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Gruppen: AB und BC, AB und AC oder endlich BC und AC, mit Rücksicht 
auf die diesen Seiten gegenüber liegenden Winkel, da jede dieser Verbin 
dungen für die Auflösung gleichberechtigt ist, wenigstens theoretisch; praktisch 
freilich nicht immer, wie schon die Durchsicht der Figurentafel aus den mehr 
oder weniger sicheren Schnittpunkten erkennen läfst. Ferner ergiebt sich 
daraus, wie der Hülfspunkt zu verlegen ist, wenn er bei einer Konstruktion 
sich gar zu weit von dem Verbindungspunkto entfernt; auch ohne nach Bessel’s 
Vorschlag einen Theil der Figur mittelst einer Parallel-Linie in diesem Falle 
zu verkleinern. Zur deutlichen Anwendung auf einen bestimmten Fall ist für 
diese Figuren das Beispiel aus Kästner’s Georn. Abh., Th. I, Göttingen 1790, 
pag. 395 gewählt: 
AB = 400, BC —500, Winkel ABC = 100°; A DJB — a — 48°, BDC = /ï=80 o , 
in der Voraussetzung, dafs der Punkt B jenseits der Linie AC vom Beobachter 
liegt. Die drei gesuchten Entfernungen werden nach Kästuer’s Berechnung: 
AD —505,0: BD = 476,3; CD = 255,8. 
Schliefslich verdient cs noch erwähnt zu werden, dafs, im Fall der 
Colliu’sche Hülfspunkt (H) bei der Pothenot’schen Aufgabe über das Papier 
hinaus fällt, die Verkleinerung der Figur oft vermieden werden kann durch das 
Verfahren der „Geometrie des Lineals“ (géométrie de la règle), wie Brianchon* 5 ) 
es gern nannte. Die Aufgabe ist dann also, zu zwei gegebenen geraden Linien, 
deren Durchschnittspunkt über 
das Papier hinausfällt, nach die 
sem Punkte eine gerade Linie 
durch einen gegebenen Punkt 
(B) zu ziehen. Auf Grund der 
Eigenschaften des vollständigen 
Vierseits wird diese Aufgabe, 
mittelst des Lineals allein, so 
gelöst, dafs man den gegebenen 
Punkt B zum Schnittpunkte zweier 
willkürlichen Diagonalen macht, 
während die verlängerten Seiten 
sich in einem Punkte M schnei 
den. Eine durch M gezogene 
neue Transversale bildet dann ein zweites Viereck, dessen Diagonalen-Durch 
schnitt mit B verbunden die verlangte Richtung angiebt. Das Verfahren bleibt 
bekanntlich dasselbe, falls der gegebene Punkt B nicht zwischen den gegebenen 
Geraden, sondern aufserhalb liegt, wenn man nur die verschiedenen Punkte der 
vorigen Konstruktion mit bestimmten Buchstaben bezeichnet und dieselben in 
gleicher Bedeutung auf den neuen Fall überträgt. Aber es kann sich doch 
auch leicht in der Praxis treffen, dafs der Hülfspunkt M selbst wieder über 
das Papier hinaus fällt, wo danu nichts anderes übrig bleibt, als durch B eine 
beliebige Transversale bis zu den beiden gegebenen Geraden zu ziehen und 
parallel mit der ersten eino zweite Transversale, letztere in demselben Ver- 
hältnifs zu theilen, wie die erste durch B getheilt ist, so dafs die Verbindung 
beider Thoilpunkto die gosuchte Richtung giebt. 
Ein solcher Fall ist auch vorgekommen bei folgenden Peilungen an der 
Kieler Föhrde, welche in diesem Sommer mit einer Schmalkalder'schen Bussole 
ausgeführt wurden. Das kleine, leicht in der Tasche zu tragende Instrument 
ist vormals von Mechanikus Filby in Hamburg auf meinen Wunsch angofertigt 
worden, und seine Einrichtung weicht von der sonst bekannten nur darin ab, 
dafs das Prisma und der Träger des Visirfadens ihre Plätze wechseln können, 
wodurch der Fehler eiuer etwaigen Excentricität der Visirlinie eliminirt wird, 
wenu man in beiden Lagen des Instrumentes beobachtet hat. Die 3 gepeilten 
Gegenstände waren der Thurm der Marinekirche (A), der Aussichts-Thurm auf 
Schrevenborn (B) und der Leuchtthurm von Friedrichsort (C). Die 3 Stand 
orte dazu sind folgende gewesen: D bei Christinenhöhe, E bei Vossbrook am 
Strande und F bei Möltenort. Die Peilungen auf der letzten Station wurden 
Mémoire sur les lignes du second ordre. Par C. J. Brianehon. Paris 1817.