40! 
2* 
lg sin -g = 9,51350 
lg sin 2 ~ — 9,02700 
lg cos d = 9,99002 
lg cos (fi — 9,92359 
lg 2 — 0,30103 
lg = 9724164' 
0,17444 
lg sin h “ 9,87909 
sin h = 0,75699 
0,17444 
Summe = 0.93143 
lg Summe —- 9,96915 
lgcos(f/-d)= 21° 20' 25" 
d = 12° 14' 
<f — 33° 34' 25" 
Die Wiederholungen der Rechnung geben bozvv. (/ ■ — 33° 47' 10", 
(fi = 33° 51'54", r/4 — 33° 53' 40", f/s = 33° 54' 20" u. s. w. 
Der genaue Werth dor geographischen Breite ist <f ~ 33° 54' 36"; es 
bedurfte also fünfmaliger Wiederholung, um den Fehler auf eiue Viortolminuto 
zu vermindern. 
2. Um näherungsweise das Verhältnis des nach einem (etwa dem n-ten) 
Rechnungsgange noch vorhandenen Fehlers dy n zu dem Fehler dr/„_i zu be 
stimmen, mit welchem dieser Reehnungsgaug anfing, ermitteln wir durch 
Differentiation der ersten Gleichung den Fehler d Es ergiebt sich: 
. h —h' h-f-h' . 
sin —g— cos —^— sin (f 
. dy„_i, 
sin —g— COS d COS* (p 
oder nach Division mit der ersten Gleichung 
d = tg 2 V • df /n-i. 
Durch Differentiation der Gleichung t = —V . - * erhalten wir den 
für t sich ergebenden Fehler 
dt 
= *(-£)■ 
Die Differentiation der letzten Hilfsglcichung giebt 
— sin (<fi—d) . dy n = — 2 cos d siu (p sin*-^-. dy n _i -f- 2 cos d cos (p sin-^- cos 
£ 2 2 
= 2 cos d sin * ^— sin (p siu-^ . dy u -f cos (p cos-^ . dtj, 
oder nach Einführung des Werthcs von dt: 
2 cos d sin 
— — ■ 
oder endlich: 
Sill 
2 ( . t . . t 4 t'+t\ , 
(—am (f sm- 2 - + sin (p cos-g- tg-g-J . dr/ u ,, 
~ , . . t . t' 
, 2 cos d sin (p sin — sin — 
d^ u 2 2 
< ^ a_1 sin (pp—d) cos 
Die Douwes’sche Methode ermöglicht eine Annäherung nur dann, wenn 
dieser Quotient ein echter Bruch ist; von der geringeren oder bedeutenderen 
Gröfse desselben hängt die raschere oder langsamere Annäherung an den wahren 
Werth von (p ab. 
Wenn dieser Quotient gröfser als 1 ist, so mufs das Douwes’sche Ver 
fahren successive immer unrichtigere Werthe liefern. Dies wird namentlich der 
Fall sein, wenn die im Divisor enthaltene Differenz (p—d gering ist. In dor 
vorigen Aufgabe ist annähernd = 0,37, obwohl die Differenz 
dy n -i (p—(p a ~ l 
(p—S die beträchtliche Gröfse von 21° 40,6' hat.