541
können. Verbindet man z. B. in der Konstruktion von Snellius die Mittel
punkte beider Ilülfskreise durch cino gerade Linie, so hat man schon eine
Parallele zu jener Cassini’scheu Linie, und die Verlängerung der Radion zu
Durchmessern giebt diese Linie selbst, wie wir sie denn auch in mehreren
nautischen Schriften neuerer Zeit wiederfindon, z. B. in Tegner's „Nautiske
Astronomie“, Kiöbenliavn 1840—44, pag. 418; Dubois (1. c. pag. 634);
Albrecht und Vierow’s „Lehrbuch der Navigation“, 4. Aufl., Berlin 1873,
pag. 192; ßreusiug’s „Steuermannskunst“, 4. Auf]., Bremen 1877, pag. 89. —
In der Zwischenzeit, während des 18. Jahrhunderts, scheint diese Konstruktion
nicht vorzukommen.
1671, J. Collins. I3 14 15 ) Konstruktion mittelst des Durchschnitts ciuer
geraden Linie und eines Kreises. „A Solution, giveu by Mr. John Collins of
a Chorogi aphical Probleme, proposed by Richard Townley Esq. who doubtless
hath solved the samc otherwise. The Distance of three Objects in the same
Plaiu being given; the Angles made at a fourth Place in the same Plain are
observed: The Distances from the Place of Observation to tho respective
Objects, are requirod. — The Probleme hath six Cases.“ Als solche werden
angeführt: 1) Die Station aufscrhalb dos von den Objekten gebildeten Dreiecks,
aber in der Verlängerung von einer der Seiten dieses Dreiecks; 2) der Statious-
punkt liegt in einer der unverlängerten Dreiecksseiten; u ) 3) die 3 gegebenen
Objekte liegen in einer geraden Linie; 4) der Stationspuukt liegt aufserhalb des
gegebenen Dreiecks; 5) derselbe liegt innerhalb des Dreiecks; 6) der Kreis um
das gegebene Dreieck geht nahe durch den Stationspunkt, lieber diesen letzten
unsicheren Fall bemerkt Collins, dafs in einem solchen Falle durch cino Ver
änderung in der Konstruktion die Unsicherheit nach seiner Meinung etwas be
seitigt werden könne, wenn nämlich, nach der hierbei folgenden Figuren-Tafel,
in der dritten Gruppe, falls die Punkte H und B zu nahe zusammenfallen sollten,
eine der beiden anderen Figuren daselbst gewählt würde. — Die allgemeine
Konstruktion von Collins besteht darin, dafs statt der beiden Kreise, welche
Snellius, Schickard und Treu gebrauchten, ein einziger Kreis konstruirt,
und der zweite Kreis einfacher durch eine gerade Linie ersetzt wird, in
welcher der gesuchte Punkt ebenfalls liegen
mufs. Sind A, B, C die gegebenen Punkte,
« und ß die den Seiten AB und BC gegen
über liegenden observirten Winkel, so trägt
Collins an AC in A den Winkel ß, und in C
den Winkel a ab, läfst die Schenkel sich in
II schneiden und beschreibt um AIIC einen
Kreis, welchen die durch H und B gezogene
gerade Linie in D, dem gesuchten Punkte,
schneidet. Der Schlufs lautet: „This Probleme
may be of good Use .... Especially now
there is a Method of observing Angles nicely
accnrate by ayde of the Telescope; and w'as
therefor thought fit to bc now r publisht, though
it be a compotont time since it was delivored
in in writing.“
1692, L. Pothenot. ,5 ) Konstruktion mittelst des Durchschnitts zweier
Kreise, wie bei Snellius etc. — „Problème de Géométrie pratique. Trouver
la position d’un lieu que l’on ne peut voir des principaux points d’oü l’on
observe. Par M. Pothenot.“ Ganz ähnlich, wie bei Schickard, ist hier die
Aufgabe aus dem praktischen Bedürfnisse hervorgegangen, solche Punkte mit
in die Karte aufzunehmen, welche durch ihre niedrige und nicht besonders
markirtc Lage von den Hauptpunkten aus nicht gut sichtbar waren. So traf
es Pothenot öfter bei der im Königlichen Dienste ausgeführten Aufnahme der
1S ) Philos. Transact. f. 11571, pag. 2093 — 2096.
14 ) Sind in diesem Falle noch die observirten Winkel zugleich rechte Winkel, so hat man
den besonderen Fall der astronomischen Aufgabe von Ptolemaeus und Hipparch für die Be
stimmung der exeentrischen Kreisbahn aus der beobachteten ungleichen Dauer von zwei aufeinander
folgenden Jahreszeiten und der bekannten Jahreslänge.
15 ) Mein, de 1‘Aead. Roy. des Sciences, A. 1692. Kdit. Anist. (1723), pag. 276 — 280.
