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BDC = 43° 10'. Die trigonometrische Berechnung der Konstruktion (wie bei
Snellius) gab die gesuchten Entfernungen: AD = 73,48, BD = 103,38 und
CD — 140. Seine Bezeichnung der Decimalbrücho ist noch z. B. 73 48 2 für
73,48. Der Fall, dafs das Viereck ABCD auch bei В einen cinspringenden
Winkel haben köunte, wird beiläufig als zweiter möglicher Fall angedeutet;
ebenso als dritter, dafs die 3 Punkte А, В, C in einer geraden Linie liegen
könnten. In der Figur fehlt nur die Angabe eines Lothes BF, von В auf AC,
worauf die Rechnung Bezug nimmt bei der Bestimmung eines Winkels aus den
3 gegebenen Seiten des Dreiecks ABC. Der Verfasser sagt über den Ursprung
seiner Aufgabe (pag. 393): „Ich hab aber dieses Stückloin von einem fürnehmen
Ingenieur, welcher zu Nürnberg nicht unbekannt, überkommen, und hab es
zwar vor diesem in meiner Geodaesia Universali (1641) allegirt, aber, weil
ich vermerkt, dafs es gemelter Ingenieur nicht gerne sähe, dafs ichs zu weit
liefse auskommen (wiewohl er mir es eben so hart nicht verbotten, noch mit
solcher condition communicirt) . . . hab ich dazumaln die solution nicht bei
gesetzt“. Ueber diesen mysteriösen Ingenieur giebt selbst Doppelmayr
(Historische Nachr., Nürnberg 1730) in seiner umständlichen Lebensbeschreibung
von Treu keinen Aufschlufs. Dafs es Schickard gewesen sei, wie Hoffmann
in seiner Monographie über das Pothenot’sche Problem als Vermuthung anführt,
würde schon mit der Zeit nicht übereinstimmen, da Schickard bereits 1635
gestorben ist.
1669, J. D. Cassini. 10 ) Konstruktion ohne Kreise, mittelst des senk
rechten Schnitts zweier geraden Linien. Zu astronomischen Zwecken, für die
Bestimmung der Lage der Apsidenlinie und der Excentrität der Bahnen der
Himmelskörper, hatte man in der älteren Astronomie dieselbe Aufgabe schon
lange beuuzt, und sic läfst sich bis zu
Ptolemaeus und dem von ihm ange
führten Hipparch hinauf verfolgen.
Dennoch scheint nur von J. D. Cassini
eine geometrische Konstruktion dafür
bei einer solchen astronomischen An
wendung vorhanden zu sein. Diese Kon
struktion besteht darin, an den beiden
verschiedenen Endpunkten A und C zweier
Seiten AB und BC des gegebenen Drei
ecks Perpendikel zu errichten, und an
dieselben Seiten, in ihrem gemeinsamen
Endpunkte B, die Komplemente der
Winkel anzutragen, unter welchen diese
Seiten, von dem gesuchten Punkte D
gesehen, erscheinen. Man erhält hiermit als Schnittpunkte in den Perpendikeln
zwei Hülfspunkte II und I, in deren Verbindungslinie der gesuchte Punkt D
liegen mufs, und soin Ort ist der Fufspunkt D des auf diese Hülfslinie HI,
vom gemeinsamen Endpunkte В der benutzten Seiten gefällten Lothes, so dafs
nach dieser Cassiui’schon Konstruktion der gesuchte Punkt mittelst des senk
rechten Durchschnitts zweier geraden Linien HI und BD gefunden wird. Die
Begründung dieser Konstruktion ergiebt sich aus den Vierecken ABDH und
BCiD, welche zwei gegenüberliegende rechte Winkel haben, also Vierecke im
Kreise sind, und damit folgt, wegen der Gleichheit der Peripheriewinkel, die
Richtigkeit der Konstruktion. Die rechten Winkel bei A und C sind in
Cassini’s Konstruktion Peripheriewinkel im Halbkreise eines um das Dreieck
ABC beschriebenen Kreises, welcher hier als entbehrlich fortgelassen ist und
nur einen astronomischen Zweck hatte. Diese geometrische Konstruktion war
übrigens das Beste, was die Cassini’sehe Lösung jener astronomischen Auf
gabe darbot, denn ihr astronomischer Werth war nicht so bedeutend, wie damals
wohl einige italienische und französische Zeitgenossen meinten. Cassini setzte
nämlich voraus, dafs am Mittelpunkte der Bahn des Himmelskörpers die
W) Nouvelle Maniéré Géométrique et directe de trouver les Apogées, les Excentrieitez, et les
Anomalies du mouvement des Planètes, par M. Cassini. Journal des Sçavans de l’An 1669. Edit.
Amst., pag. 548—552.