539 
BDC = 43° 10'. Die trigonometrische Berechnung der Konstruktion (wie bei 
Snellius) gab die gesuchten Entfernungen: AD = 73,48, BD = 103,38 und 
CD — 140. Seine Bezeichnung der Decimalbrücho ist noch z. B. 73 48 2 für 
73,48. Der Fall, dafs das Viereck ABCD auch bei В einen cinspringenden 
Winkel haben köunte, wird beiläufig als zweiter möglicher Fall angedeutet; 
ebenso als dritter, dafs die 3 Punkte А, В, C in einer geraden Linie liegen 
könnten. In der Figur fehlt nur die Angabe eines Lothes BF, von В auf AC, 
worauf die Rechnung Bezug nimmt bei der Bestimmung eines Winkels aus den 
3 gegebenen Seiten des Dreiecks ABC. Der Verfasser sagt über den Ursprung 
seiner Aufgabe (pag. 393): „Ich hab aber dieses Stückloin von einem fürnehmen 
Ingenieur, welcher zu Nürnberg nicht unbekannt, überkommen, und hab es 
zwar vor diesem in meiner Geodaesia Universali (1641) allegirt, aber, weil 
ich vermerkt, dafs es gemelter Ingenieur nicht gerne sähe, dafs ichs zu weit 
liefse auskommen (wiewohl er mir es eben so hart nicht verbotten, noch mit 
solcher condition communicirt) . . . hab ich dazumaln die solution nicht bei 
gesetzt“. Ueber diesen mysteriösen Ingenieur giebt selbst Doppelmayr 
(Historische Nachr., Nürnberg 1730) in seiner umständlichen Lebensbeschreibung 
von Treu keinen Aufschlufs. Dafs es Schickard gewesen sei, wie Hoffmann 
in seiner Monographie über das Pothenot’sche Problem als Vermuthung anführt, 
würde schon mit der Zeit nicht übereinstimmen, da Schickard bereits 1635 
gestorben ist. 
1669, J. D. Cassini. 10 ) Konstruktion ohne Kreise, mittelst des senk 
rechten Schnitts zweier geraden Linien. Zu astronomischen Zwecken, für die 
Bestimmung der Lage der Apsidenlinie und der Excentrität der Bahnen der 
Himmelskörper, hatte man in der älteren Astronomie dieselbe Aufgabe schon 
lange beuuzt, und sic läfst sich bis zu 
Ptolemaeus und dem von ihm ange 
führten Hipparch hinauf verfolgen. 
Dennoch scheint nur von J. D. Cassini 
eine geometrische Konstruktion dafür 
bei einer solchen astronomischen An 
wendung vorhanden zu sein. Diese Kon 
struktion besteht darin, an den beiden 
verschiedenen Endpunkten A und C zweier 
Seiten AB und BC des gegebenen Drei 
ecks Perpendikel zu errichten, und an 
dieselben Seiten, in ihrem gemeinsamen 
Endpunkte B, die Komplemente der 
Winkel anzutragen, unter welchen diese 
Seiten, von dem gesuchten Punkte D 
gesehen, erscheinen. Man erhält hiermit als Schnittpunkte in den Perpendikeln 
zwei Hülfspunkte II und I, in deren Verbindungslinie der gesuchte Punkt D 
liegen mufs, und soin Ort ist der Fufspunkt D des auf diese Hülfslinie HI, 
vom gemeinsamen Endpunkte В der benutzten Seiten gefällten Lothes, so dafs 
nach dieser Cassiui’schon Konstruktion der gesuchte Punkt mittelst des senk 
rechten Durchschnitts zweier geraden Linien HI und BD gefunden wird. Die 
Begründung dieser Konstruktion ergiebt sich aus den Vierecken ABDH und 
BCiD, welche zwei gegenüberliegende rechte Winkel haben, also Vierecke im 
Kreise sind, und damit folgt, wegen der Gleichheit der Peripheriewinkel, die 
Richtigkeit der Konstruktion. Die rechten Winkel bei A und C sind in 
Cassini’s Konstruktion Peripheriewinkel im Halbkreise eines um das Dreieck 
ABC beschriebenen Kreises, welcher hier als entbehrlich fortgelassen ist und 
nur einen astronomischen Zweck hatte. Diese geometrische Konstruktion war 
übrigens das Beste, was die Cassini’sehe Lösung jener astronomischen Auf 
gabe darbot, denn ihr astronomischer Werth war nicht so bedeutend, wie damals 
wohl einige italienische und französische Zeitgenossen meinten. Cassini setzte 
nämlich voraus, dafs am Mittelpunkte der Bahn des Himmelskörpers die 
W) Nouvelle Maniéré Géométrique et directe de trouver les Apogées, les Excentrieitez, et les 
Anomalies du mouvement des Planètes, par M. Cassini. Journal des Sçavans de l’An 1669. Edit. 
Amst., pag. 548—552.