W. Horn: Die astr. Grundlagen des harmon. Verfahrens usw. 
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wert der halbtägigen Tide vergrößert, der zur unteren Kulmination gehörige verkleinert, während es sich bei 
südlicher Deklination umgekehrt verhält; ist die Deklit ation null, so verschwindet die tägliche Ungleichheit. 
Nun ändert sich die Deklination sinusförmig mit der Länge der Gestirne, und die beiden bereits genannten 
eintägigen Tiden werden also mit veränderlicher Amplitude in der Gestalt 
— sin s • cos [Voi -f (y — ff) t] und 
— sinh cos [V02 + (y — y) t] 
anzusetzen sein, wobei das Minuszeichen sich aus dem Umstand erklärt, daß die Zeit t vom Durchgang der 
mittleren Sonne durch den unteren Meridian ab gezählt wird. Werden diese beiden Ausdrücke umgeformt, so 
wird aus dem ersten, bis auf einen Faktor ~ , 
sin [V„i + s + (y — er) t] + sin [Voi — s H- — er) tj 
-- — sin [V 0 ', + ff t + (y— a) t] + sin [Vo"i — ert — <r) t] 
= — sin [Vri + yt] + sin [Voi -1- (y — 2 a) t] 
erhalten; V 0 ', und V 0 " unterscheiden sich von V,„ um den Wert von s für t —- 0. Es entsteht also eine eintägige 
Mondtide mit konstanter Amplitude und der Winkelgeschwindigkeit y oder der Periode eines Sterntages und 
eine zweite eintägige Mondtide mit entgegengesetzt gleicher Amplitude und der Winkelgeschwindigkeit 
(y — 2a); sie werden als Ki und Oi bezeichnet, ln genau der gleichen Weise entstehen eine eintägige Sonnen 
tide Ki ebenfalls mit der Winkelgeschwindigkeit y und eine zweite eintägige Sonnentide P± mit der Winkel 
geschwindigkeit (y—2//)• Die beiden Ki-Tiden sind wiederum aus Beobachtungen nicht zu trennen. Oi und 
Pi werden eintägige Haupt-Mond- und Haupt-Sonnentide genannt. Diese Auszeichnung vor den zu 
gehörigen Ki-Tiden kann nach der vorstehenden Ableitung der vier Tiden überraschen, erklärt 
sich aber durch folgenden Umstand: Auch bei gleichmäßiger Zunahme der Längen des Mondes und der 
Sonne in der Ekliptik nehmen deren Projektionen auf den Äquator oder die Rektaszensionen der beiden Ge 
stirne nicht gleichmäßig zu, sondern zeigen eine Ungleichheit von der Periode eines halben Umlaufs in der 
Ekliptik 31 ), die sich auch auf den Verlauf der Gezeitenkräfte auswirkt. Infolgedessen fallen, wie eine genauere 
Durchrechnung zeigt, die Koeffizienten der beiden positiven eintägigen Haupttiden dem Betrage nach etwas 
größer aus als die der zugehörigen eintägigen Deklinationstiden, und es entstehen außerdem eine dritte ein 
tägige Mondtide OOi mit der Winkelgeschwindigkeit (y + 2ff) und eine entsprechende Sonnentide mit der 
Winkelgeschwindigkeit (y -)- 2 rj), die als <j> i oder KPi bezeichnet wird. Mit dieser zeitlichen Ungleichheit der 
auf den Äquator bezogenen Bewegung, die zugleich mit der Deklination verschwindet, hängt es auch zu 
sammen, daß nur halbtägige Deklinationstiden Ks mit der Winkelgeschwindigkeit 2 y, aber keine solchen mit 
der Winkelgeschwindigkeit (2 y — 4 ff) oder (2y — 4y) entstehen. 
Sämtliche vorstehend abgeleiteten Tiden, die wegen der Bewegung des Mondes und der Sonne in Bahnen, 
die zum Äquator geneigt sind, entstehen, weisen infolge der Ungleichheiten dieser Bewegungen auch ihrerseits 
wieder Ungleichheiten auf, die durch neue Tiden darzustellen sind. So entstehen aus der elliptischen Ungleich 
heit erster Ordnung in der Bewegung des Mondes mit dem Argument (s—p^) zu der Mondtide K 3 eine wei 
tere Mondtide KJj mit der Winkelgeschwindigkeit 
2 y + (<r—wij) — 2y + ff—mc, 
ferner zu der Tide Oi zwei weitere eintägige Tiden, von denen die zweite Q t genannt wird, mit den Winkel 
geschwindigkeiten 0 — 2ff) + (ff — cö S ) = y-a-io< und 
(y — 2ff) — (ff to<i) — y — 3 ff + 
und zu der Mondtide K t zwei weitere eintägige Mondeiden Ji und NOi mit den Winkelgeschwindigkeiten 
y + (ff— w<j) == y + ff — und 
y — (ff — m<t) — Y ~ ff + ft)<i . 
Die beiden Tiden mit den Winkelgeschwindigkeiten (y a+ oj^) und (y—a—ojcj sind von Darwin und 
Borgen zu einer Mi-Tide mit der Winkelgeschwindigkeit (y—a) und veränderlichem Koeffizienten zu 
sammengefaßt worden. Aus dem zweiten Glied des Ausdrucks (17) entsteht jedoch eine Tide Mi mit genau 
der Winkelgeschwindigkeit (y — a), aber kleinerem Koeffizienten als die der beiden anderen Tiden, außerdem 
übrigens auch eine dritteltägigc Tide M 3 mit der Winkelgeschwindigkeit 3 (y - ff). Der Größe der Koeffi 
zienten nach sind die NOi-Tide als Stammtide, die beiden anderen Tiden neben weiteren als verwandte Tiden 
zu betrachten.