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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 54. Bd. Air. 5 
Nun erfolgt die Berechnung nach der Methode Cauchy und ergibt 
AU = ü—AkK= bf(ö)-\-7— AkK, 
wobei 
m n 
2 (»i — «) + 2 (m — Ui) 
Ak = A1c(*) + Am = —■ _ 
2(Kt—K) + 2 (K—Ki) 
1 m+1 
m / _ \ n j \ m ?/, 
2 Im) - fm + 2’ u/w -/№) 2 («< — *) ■+ 2 c*— 
y 1 \ ,/ m-j-1 \ !_ _j_ l m-fl _ 
2 ® - in + 2 — KA 2 № - k) + 2 w— ka 
l m+l 1 m+l 
AU = ft{/(d) K ( « — KAk{e), 
(5) | a k 1761 
AUi= b - Ki —^ j + ««- lü A k («), 
(6) A Ui — AU = b [./+) - ,m — (Kt - K) j + i,: — * — (Kt — K)Ak (e). 
Die Zusammenstellungen der Tabellen 7 ergeben eine Gruppe von 23 und eine von 16 solchen 
Gleichungen, die jeweils durch zwei weitere Beziehungen untereinander verknüpft sind, nämlich durch 
m n 
2(AUi — AU) = 2 (A Ui — AU) = 0. Nimmt man sämtliche n als Unbekannte an, so reichen die 
] m+l 
beiden Gruppen einzeln nicht aus, da in 21 bzw. 14 unabhängigen Gleichungen 24 bzw. 17 Unbekannte 
auftreten, wenn man Ak(e) und 7, wie es ihres Auftretens in den Gleichungen wegen zweckmäßig ist, 
als unabhängige Unbekannte einführt, erhöht sich die Zahl der Unbekannten sogar noch. Aber beide 
Gruppen zusammen haben mehr Bestimmungsgleichungen als Unbekannte, da sich 14 e 8 - der zweiten 
Gruppe, nämlich alle außer denjenigen unterhalb des Pols durch die der ersten Gleichungen ausdrücken 
lassen. Trotzdem ist angesichts der Ungenauigkeit der einzelnen Werte n und st dieser strenge Weg aus 
sichtslos und es müssen vereinfachende Annahmen gemacht werden, um die wichtigsten Fehler zu bestimmen. 
Tabelle 4 lehrt, daß nur an den ausgesprochenen Roststellen der Zapfen individuell verschiedene 
Werte der ti auftreten. Die hierher gehörigen n und s,-, die nach Tabelle 4 sofort anzugeben sind, 
werden also zunächst bei der Untersuchung zurückgestellt. (Auch N 4'.'8 wird im Gegensatz zu S 5?0 
mit zurückgestellt, da die Neigungen ein rascheres Ansteigen der Unregelmäßigkeiten im N als im 8 
anzuzeigen scheinen.) An den anderen Stellen könnte man einen systematischen Unterschied nördlich 
und südlich des Zenits annehmen, wie er in der Neigungsuntersuchung zutage tritt, wobei allerdings 
zweifelhaft ist, ob wirklich ex und e s verschieden sind und nicht die Auflagestellen der Zapfen für die 
Libelle den systematischen Unterschied bewirken. Es würde dann nördlich des Zenits e t = e n Xi und 
südlich des Zenits f, = es K gelten. Die entstehenden Bedingungsgleichungen hätten dann nur noch 
5 Unbekannte: b, Ak, e N , e s , 7. Sie sind aber voneinander nicht unabhängig. Denn es läßt sich durch 
Betrachtung der Werte der Koeffizientenmatrix der Bedingungsgleichungen und der Determinante der 
Normalgleichungen zeigen, daß die letztere Null ist. Es bleibt also nur die Annahme ^ — 0 für alle 
Stellen außer den ausgeschlossenen Roststellen übrig. Es wird sich aus den Ergebnissen zeigen, daß 
für die Ermittlung der systematischen Fehler der Längenvermessung und angesichts der erreichbaren 
Genauigkeit diese Annahme hinreichend genau gilt. Die ermittelten Werte von b, Ak (f) und 7 werden 
es erlauben, die wirkliche Abszissenachse des B, /^-Diagramms als ausgleichende Gerade durch die n und st 
hindurchzulegen, die zur Ausgleichung herangezogen werden. Die von der Ausgleichung ausgeschlossenen 
Stellen werden gegen diese Gerade Abweichungen ergeben, eben die gesuchten e t für die betreffenden 
Stellen. Eine wichtige Kontrolle wird darin bestehen, daß diese so ermittelten Zapfenunregelmäßigkeiten 
auch die aus den Ausgleichungen folgenden Ak (e) und 7 ergeben müssen.