37 
Edgar Schnitze: Die nichtperiodischen Einflüsse anf die Gezeiten der Elbe bei Hamburg 
Man erhält eine Verteilungstafel fiir zwei Veränderliche, indem man eine Größe nach Klassen sortiert 
und dann jede Klasse für sich nach der zweiten Größe sortiert. Die erste Größe bezeichnet die Zeilen, 
die zweite die Spalten der Verteilungstafel, so daß jedes Feld wie bei einem Koordinatensystem einen 
senkrechten und einen waagerechten Wert hat. Die Anzahl der in jedem Kartenpäckchen vorhandenen 
Karten wird in das zugehörige Quadrat der Verteilungstafel eingetragen und bezeichnet die Häufigkeit 
des Zusammentreffens der Veränderlichen A von einer bestimmten Größe mit der Veränderlichen B von 
einer bestimmten Größe. So z. B. bedeutet in Verteilungstafel 3 a die Zahl 68 in der Zeile — 16,5 bis 
-j- 3,5 und der Spalte 99,5 bis 119,5, daß in der betrachteten Zeit 68 mal ein Stau zwischen —16,5 und 
-¡-3,5 cm mit einem Oberwasserstand innerhalb 99,5 und 119,5 cm über PN zusammentraf. 
Für die Voruntersuchung des Jahres 1928 wurde die Auszählung mit der Hand vollzogen, für das 
große Kollektiv der Hauptuntersuchung wurden die Sortier- und Tabelliermaschinen der Deutschen 
Hollerith-Gesellschaft benutzt. Die maschinelle Auszählung hat den Vorteil größerer Geschwindigkeit, 
fehlerfreien Arbeitens, da die Karten nicht verlegt und verzählt werden können, und bequemer Berechnung 
der arithmetischen Mittel, da die Maschine nicht nur die Anzahl der Karten zählt, sondern auch die 
Werte der Veränderlichen aufaddiert. 
Verteilungstafeln sind zwischen sämtlichen möglichen Paaren von Veränderlichen herzustellen. Bei 
n Veränderlichen beträgt die Zahl der Tafeln 1/2 n (n—1). Man sieht, daß mit zunehmendem n die 
Kechnung sehr stark anwächst. Für die hier zu behandelnden 7 Veränderlichen ergeben sich 21 Tafeln 
für die H.W.-Untersuchung und für die N.W.-Untersuchung, im ganzen also 42 Tafeln. Da die Kollektiv 
größe leichten Schwankungen unterworfen ist und die Zeitunterschiede beim H.W.- und N.W.-Stau verschieden 
sind, wurden bei der N.W.-Untersuchung sämtliche Tafeln neu ausgezählt. Von den Verteilungstafeln 
sind nur diejenigen wiedergegeben, die den Stau X 1 bzw. Y 1 enthalten. 
Der Zusammenhang zwischen je zwei Größen ist aus dem Bild einer Verteilungstafel schon über 
schläglich zu erkennen. So stellt Verteilungstafel 5 einen engen, Verteilungstafel 6 aber einen sehr losen 
Zusammenhang dar, da in ersterem Falle sich die eingetragenen Häufigkeitszahlen deutlich um eine von 
links unten nach rechts oben steigende Gerade gruppieren, während auf Tafel 6 eine nahezu gleichmäßige 
Verteilung über den größten Teil der Fläche anzutreffen ist. D. li. in letzterem Falle scheint der Stau 
sich nahezu unabhängig von dem Luftdruck in Yarmouth einzustellen. Eine genauere bildliche Dar 
stellung erhält man dadurch, daß man die Häufigkeiten über die Zeilen und über die Spalten addiert und 
die arithmetischen Mittel berechnet. Das Ergebnis sind zwei Reihen von arithmetischen Mitteln mit ihren 
Gewichten (Häufigkeiten = Anzahl der entsprechenden Beobachtungen), die angeben, welcher Wert der 
zweiten Veränderlichen im Mittel zu erwarten ist, wenn ein bestimmter Wert der ersten Veränderlichen 
gegeben ist und umgekehrt. So entspricht z. B. in Verteilungstafel 3 a einem Oberwasser von -f- 109,5 
(Klassenmitte) ein Stau von i. M. -f- 8,8 mit dem Gewicht 252. Diese Beziehung ist eine Erwartungs 
funktion, also nicht umkehrbar. Daher erhält man im allgemeinen zwei Punkthaufen, für die Bestimmung 
von 1 aus 2 und von 2 aus 1, die sich nicht decken, es sei denn, es bestände eine funktionale Beziehung 
zwischen beiden. Ist das nicht der Fall, so heißt der Zusammenhang korrelativ (stochastisch). 
Trägt man die arithmetischen Mittel der Spalten und Zeilen in ein Koordinatensystem ein, wobei die 
andere Ordinate jeweils die Klassenmitte der Zeile oder Spalte ist, so erhält man die Fig. 13 bis 20. Die 
beiden eingetragenen Geraden gleichen die Punkte nach der Methode der kleinsten Quadrate aus. Bei 
merklichen Abweichungen von der linearen Beziehung ist eine andere Anpassungskurve eingetragen worden. 
Diese graphische Darstellung gibt sowohl ein Bild von der Geradlinigkeit wie der Strammheit des Zu 
sammenhanges zweier Größen. Letztere ist dem Winkel zwischen den beiden Beziehungsgeraden pro 
portional. Fallen beide Gerade zusammen, so besteht eine funktionale Beziehung, stehen sie senkrecht 
aufeinander, so besteht überhaupt kein Zusammenhang zwischen beiden Größen. Der Winkel ist also ein 
Maß für die Größe der Korrelation zweier Veränderlicher.