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Ans dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 53. Bd. Nr. 5 
3. Die paarweise Korrelation. 
Als Maßstab für den Zusammenhang zweier Größen wird der Winkel $ jedoch wenig verwendet, 
sondern ein anderes von ihm abgeleitetes Maß: der Korrelationskoeffizient r a b (der Index gibt die beiden 
Größen an, deren Zusammenhang untersucht wird). r a i schwankt zwischen 0 bei fehlendem Zusammenhang 
und ± 1 bei funktionaler Beziehung. Das Vorzeichen gibt an, ob beide Größen sich in gleichem oder 
entgegengesetztem Sinne ändern. 
Zur Berechnung von r 12 aus der Verteilungstafel für 1 und 2 sind folgende Maßzahlen zunächst zu 
ermitteln: 
1. das arithmetische Mittel jeder der beiden Größen, z. B. Stau X i und Oberwasser X 2 , M i und 14; 
2. die mittlere Abweichung jeder der beiden Größen 
55) ft 2 — y 2 
//, 2 entsprechend 
N = Anzahl der Beobachtungen 
3. die gemischte Abweichnng beider Größen 
56) p n = y 2№ - M % ) 
Die Berechnung dieser drei Grundgrößen wird durch die in der Literatur angegebenen Verfahren 
sehr vereinfacht 48 ) dadurch, daß in Klasseneinheiten gezählt wird. Bei der Berechnung der //-Werte 
wurde die Sheppardsche Korrektur (d. i. die Berücksichtigung einer gleichmäßigen Verteilung der Häufig 
keiten über die ganze Klasse an Stelle der bisherigen Annahme, daß die Häufigkeiten sämtlich dem Mittel 
wert der Klasse zuzuordnen sind) angebracht. 
Alle weiteren Maßzahlen der linearen Korrelation lassen sich aus den Grundgrößen ableiten: 
4. Der Korrelationskoefflzient 
1 
57) 
Pl2 
N 
(x 2 -i/ 2 : 
ft • /0 
■ mj* 
5. Die Beziehungsgleichungen 49 ) für die paarweise Korrelation zwischen den Erwartungswerten von 
X i und X 2 lauten: 
58) 
58 a) 
wo die Beziehungskoeffizienten: 
59) 
(X 1 — M 1 ) = b 12 (x,~ jg 
(X 2 -AQ = fc äl 
^12 r i2 
hl = r i 2 
ft_ 
ft 
ft 
ft 
Der Koordinaten-Nullpunkt ist durch die arithmetischen Mittel beider Größen gegeben. Durch Auf 
lösung erhält man: 
x t = 5 12 x 2 + |i/, - & 14 14] 
wo 
x, = b M x-' v k 
K — Additionskonstante = M l — 6 1S M. 2 
18 ) Vgl. Anm. 31. 
49 ) Für Beziehungsgleichung und Beziehungskoeffizient sind vielfach die seinerzeit durch ein Versehen (vgl. Czuber) 
entstandenen Ausdrücke Regressionsgleichung, Regressionskoeffizient gebräuchlich. Erst Rietz-Baur (Verz. Nr. 65) verwendet 
wieder die zutreffende Bezeichnung Beziehungsgleichung usw.