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Erster Fall: xp<Lh'. Der Punkt P liege auf dem Meridiane Oh (Fig. 7). Es wird dann
xp + y zwischen der vierten und sechsten Sekunde zu einer Zeit, die wir mit t — x bezeichnen wollen,
vom Positiven zum Negativen übergehen und zwischen der sechsten und achten Sekunde zur Zeit
t = x = 12 — x wieder ins Positive zurückkehren. Bezeichnen nun & t und cp t die Werthe von & und cp
zur Zeit t, so ist:
also:
cos y =
sin 9 ;
cos i9y = sin
xp + K sin 7t —
0;
cp z + h COS ~~ 7t
+ h' sin Ti —
0;
r
epp -j- h COS — 7t
y =
71 o ■
2 9 ’
+
Kl<N
II
■ß'x 1 ■— :
n ft ■
2 9 ’
cp, = \~h
7t
2
7t
¥’
xp 2
TP
y;
ip 2
ip
Ferner folgt aus den Gleichungen (7) durch Differentiation nach t:
(li)....;....
d i? , / 7t t / i a
tt — h — • cos -r 7t cos [cp 4- w )
dt 4 4 y '
dcp _ x n
dt ~ 4
woraus wir ersehen, dass # von t
wächst, von t
sin 4- 7t—Ji 4* cos ~r 7t • tg 9 • cos [xp + &') . sin 2 (cp + (p') }
4
0 bis t
2 bis zum Maximalbetrage 0% ~ arc cos [sin 9 . cos [xp+h')~\
TZ
2 bis t = x bis zum Minimalbetrage S-t = —— 9 abnimmt, von t
bis t
wieder bis zu y = arc cos [sin 9 . cos (li — xp)] zunimmt und von t = 6 bis t = x wieder bis dw — ^—9
abnimmt, um sodann bis t — 8 wieder bis zum ursprünglichen Werthe = arc cos (sin 9 . cos xp)
anzuwacbsen.
Auf ebenso einfache Weise lässt sich erkennen, dass der Differentialquotient 4- zur Zeit
dt
= 0
= 2
= 4
= x
= 6
negativ
positiv
positiv
— xp-^-Y li 2 — xp 2 .tg 9
tg 9 d. h. negativ
8
negativ
—~ip~Yh' 2 —tp 2
negativ
ist, d. b. dass die Länge cp zwischen der nullten und zweiten Sekunde zu einer Zeit, die wir mit t = <r
bezeichnen wollen, vom Abnebmen zum Wachsen übergebt, sodann von der zweiten bis nach der vierten
Sekunde bis zur Zeit t = er' zunimmt und darauf bis zur achten Sekunde wieder abnimmt.
• Sei nun ein Werth T durch die Gleichung:
7 xp + Vli' 2 —ip 2 .tgT = 0
gegeben, so haben wir betreffs der Frage, zu welcher Zeit t t= er' zwischen der vierten und sechsten Sekunde
die Länge cp ihr Maximum erreicht, noch die drei Unterfälle zu entscheiden, ob 9 grösser, gleich oder kleiner
als T ist.
