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V"cos 2 3'— sm 2 cp' , sin 3' , 
/y» -—— . /y> . 'p' 
vC/ ■ " ■ < w i <C» 
cos y> cos 5p 
i/ = •—sin 3'. tg cp'. x' cos cp'. y'—V"cos 2 S-' — sin 2 g>'. tg cp . z' 
z = sin 3’. x'+sin cp' . y’-\- cos 2 3'— sin 2 Cp' . z’ 
und aus diesen, wenn wir die Wurzelgrössen nach dem binomischen Lehrsatz entwickeln, das den Gleichungen 
(7) analoge System: 
(10) ■ 
cos3 
sin 3. sin (cp + p') 
sin 8 . cos (cp + 3') 1 sin 6 . cos xp . sin 2 cp' 
COS cp' 2 cos 3'. COS cp' 
— cos 6 
1 sin 8 . cos xp . sin k cp' 
8 COS 3 3' . COS cp' 
sin 3 . COS (cp + cp') 
sin 9 . sin (xp-\- 3') 
COS cp' 
1 sin 9 ■ sin xp . sin 2 cp' 1 sin 8 . sin xp . sin 4 cp' 
2 cos &'. cos cp' 8 cos 3 &'. cos cp' 
das eine Kurve darstellt, die sich an die durch das System (7) ausgedrückte Kurve so nahe anschliesst, dass 
von einer Zeichnung derselben in der Figurentafel im Interesse der Deutlichkeit Abstand genommen werden 
musste. Aus diesem Grunde ist den Untersuchungen auch die Annahme a = cos welche zu möglichst 
einfachen Formeln führt, zu Grunde gelegt. 
Diskussion der Bewegungs-Gleichungen. 
Zunächst zeigen uns die Gleichungen (7), dass bei Koinzidenz der Axen x', y', z' mit denen der x, y, z 
der Punkt, der in dem einen Polarkoordinaten-System die Koordinaten 8, xp + S-' hat, mit dem Punkte, der 
in dem anderen Polarkoordinaten-System die Koordinaten 3-, cp + cp’ besitzt, zusammenfallen wird. Daraus 
ergiebt sich ferner, dass man die Koordinaten des Punktes P zur Zeit t findet, wenn man den Prüfungs- 
kasten in die horizontale Lage bringt, vom Orte des Punktes P auf dem Breitenkreise senkrecht zur Axe 
der xj (Fig. 7) um die Länge 3' fortschreitet und von diesem Punkte auf dem Breitenkreise senkrecht zur 
Axe der x (Fig. 5) um die Länge cp' zurückgeht. Mit anderen Worten: 
Die kombinirte Oszillation des Kastens erfolgt in derselben Weise, als ob zunächst 
eine Oszillation um die y-Axe von der Elongation 3' = li'sin—rn und sodann eine Drehung 
t 4 
um die x-Axe von der Elongation cp' = li cos — n ausgeführt würde. 
Dagegen ist die entgegengesetzte Reihenfolge nicht statthaft, was sogleich einleuchtet, da der Quer 
schiffs-Axe die beschränkende Bedingung auferlegt ist, sich nur in der Vertikal-Ebene zu bewegen. 
Um nun die Frage nach der Gestalt der Bahnkurven vollständig zu entscheiden, wollen wir die 
Koordinaten 0, xp des Punktes P variiren; d. h. wir denken uns um 0 eine fest mit dem Chronometerkasten 
verbundene Kugel vom Radius r beschrieben, lassen auf dieser den Punkt P nach einander verschiedene 
Lagen einnehmen und diskutiren in jedem Falle die betreffende Bahnkurve. In Figur (7) sehen wir eine 
Reihe von verschiedenen mit a, b, c . . . bezeichneten Lagen des Punktes P im Chronometerkasten, und 
Fig. (5), welche der Deutlichkeit wegen grösser als Fig. 7 gezeichnet ist, zeigt uns in perspektivischer Ansicht 
die von diesen Punkten durchlaufenen Bahnen a, b, c. . ., welche, wie ich hier erwähnen möchte, aus 
den Werthen der Koordinaten, die der bewegliche Punkt in Zeitintervallen von */4 Sekunden besitzt, kon- 
struirt sind. In Figur (6) sind die Bahnen der Punkte a, b, c, d, e nochmals gezeichnet, und zwar in der 
Weise, dass die Vertikallinien den Breitenkreisen und die Horizontallinien den Meridianen der Fig. (5) ent 
sprechen ; ferner sind die horizontalen Dimensionen vergrössert worden, damit besser die charakteristischen 
Eigenschaften der betreffenden Kurven hervortreten. 
Wir haben nun die beiden Fälle zu unterscheiden, ob xp+3' während der Bewegung vom Positiven 
zum Negativen übergeht, oder während der ganzen Zeit positiv bleibt, d. h. ob xp<¥ oder ^ li’ ist; mit 
anderen Worten, ob der Punkt P unterhalb, oder ob er auf oder oberhalb des Meridians GH 
(xp = h') (Fig. 7) liegt.