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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte und des Marineobservatoriums — 61. Band Nr. 8 
Legendre. Diese bilden ein orthogonales Funktionensystem, d. h. es ist 
4-1 
J* P,00 P k 00 dx 
-1 
nur für i — k von null verschieden und 
-fl 
/ V (x) P k (x) dx 
-i 
bis auf einen Zahlenfaktor gleich dem Koeffizienten von P k (x) in (17), der also unabhängig von allen 
übrigen Koeffizienten und davon ist, wie weit die Reihenentwicklung zur Annäherung fortgesetzt wird. Die 
infolge der Koordinatenumwandlung (1) in der Entwicklung von V auftretenden sog. zugeordneten Kugel 
funktionen Pjf der Breite f* und der Deklination <5 sowie die Funktionen cos m (© — «.) bilden je eben 
falls noch ein orthogonales Funktionensystem; die in (19) enthaltenen F(y') sind bis auf einen Zahlenfaktor 
diese P™(90°—<p'), Durch die Einführung der Zeit als Veränderlicher geht jedoch die Orthogonalität der 
Entwicklung verloren, und damit nehmen die Schwierigkeiten der analytischen Behandlung von Gezeiten 
problemen, in denen die gezeitenerzeugenden Kräfte auftreten, außerordentlich zu. 
7. Nach der ganzen Art und Weise, in der Doodsons Entwicklung des gezeitenerzeugenden Poten 
tials zustande kommt, ist nicht zu erwarten, daß für jedes einzelne Glied in ihr eine einfache, anschauliche 
Deutung gegeben werden kann, vor allem nicht für die zahlreichen den Stammtiden verwandten Tiden. Da 
gegen ist dies für die wichtigsten Stammtiden sehr wohl möglich, entweder indem die Auswirkung der ein 
zelnen Ungleichheiten der Bewegung der Sonne und des Mondes im Verlaufe der verschiedenen Umfor 
mungen des Ausdrucks (17) verfolgt wird, wie dies mit gewissen Vereinfachungen z. B. Bartels 29 ) getan 
hat, oder durch die folgenden einfachen Überlegungen, die zwar keine strenge Herleitung darstellen und nur 
die Winkelgeschwindigkeiten der Tiden liefern, aber zweckmäßig vergegenwärtigt werden, wenn eine har 
monische und eine nonharmonische Bearbeitung von Gezeitenerscheinungen miteinander in Beziehung gesetzt 
werden sollen. (Bei der nonharmonischen Untersuchung der Gezeiten werden die Abweichungen der Hoch- 
und Niedrigwasserhöhen von den Mittelwerten, der Hoch- und Niedrigwasserintervallc von den mittleren 
Intervallen sowie die täglichen Ungleichheiten in Zeit und Höhe unmittelbar zu den in den Ephemeriden 
gegebenen Meridiandurchgangszeiten des Mondes als Maß der Mondphase und zu den Deklinationen und 
Parallaxen des Mondes, in gewissem Sinne auch der Sonne, in Beziehung gesetzt 3°). 
Es werde zunächst angenommen, daß die Sonne und der Mond sich in Kreisbahnen in der Äquator 
ebene uni die Erde bewegen. Aus Abb. 2 oder dem ersten Glied des Ausdrucks (17) ist dann ohne weiteres 
zu ersehen, daß je eine halbtägige Sonnen- und Mondtide S 2 und M 2 entstehen müssen, die an einem 
bestimmten Ort jedesmal dann einen größten Wert annehmen, wenn das zugehörige Gestirn durch den 
oberen oder unteren Meridian des Ortes geht, deren Winkelgeschwindigkeiten also gleich der doppelten 
stündlichen Änderung der mittleren Sonnenzeit t und der mittleren Mondzeit x sind. Nach (15 a) und (16) 
ist t © — h + 180 0 und x - 0 — s 4- 180". Mit den Beziehungen (20) wird also die Winkel 
geschwindigkeit der Sä-Tide gleich 2 (y - ?/) und die Winkelgeschwindigkeit der Ms-Tide gleich 2 (y — a). 
Das Zusammenspiel der M 2 - und der S 2 -Tide erzeugt den Wechsel von Spring- und Nippzeit, der bei non 
harmonischen Untersuchungen zur Meridiandurchgangszeit des wahren Mondes in Beziehung gesetzt wird. 
Der Wechsel wiederholt sich jeweils nach einem Zeitraum, innerhalb dessen 2(t —r) - 2 (s—h) um 360° 
anwächst, also nach (12) und den folgenden Bemerkungen jeweils nach einem halben synodischen Monat. Hier 
mögen auch gleich die wichtigsten Seichtwassertiden erwähnt werden, die mit den im Wasser erzwungenen 
Mä- und S 2 -Tiden entstehen. Es sind dies zunächst die Obertiden Ms, Me, . . . , S 4 , So, . . . mit den Winkel 
geschwindigkeiten 4 (y— ff), 6 (y—ff), . . . , 4 (y—ij), 6 (y—tj), • • • > sowie die Verbundtiden MS» 
mit der Winkelgeschwindigkeit 2 (y— ff) + 2(y— tj) = 4y — 2 <r—2 ¡y, 2MS 2 mit der Winkelgeschwin 
digkeit 4(y—er) — 2(y— q) = 2y — 4er + 2ry und 2SM 2 mit der Winkelgeschwindigkeit 4(y—?j) — 2(y- a) 
= 2 y -4 2 ff — 4 xj. 
Aus Abb. 2 ist ferner zu ersehen, daß die gezeitenerzeugenden Kräfte im Mittel nach dem Äquator 
hin gerichtet sind. Es entstehen also auch je eine konstante Mond- und Sonnentide, die sich überlagern und 
eine beständige Veränderung des mittleren Wasserstandes verursachen.