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Zeichnung dementsprechend abzuändern, indem man für r den Krümmungsradius <j einführt. Daraus ent 
springt sogleich folgende Verallgemeinerung der Gl. 5): 
[Gültig für krummlinige, 
gleichförmige Bewegung.] 
6) 
P s — mrtu 2 cos 0 
P'[ = mrwP sin 0 + 2m va) + m 
Q 
Der Krümmungsradius (> ist positiv oder negativ zu nehmen, je nachdem der Krümmungsmittelpunkt 
links oder rechts von der Bewegungsrichtung liegt. 
Dass diese Einführung der relativen Centripetalkraft nicht nur in demjenigen speciellen Falle 
erforderlich ist, durch welchen wir auf dieselbe aufmerksam wurden, sondern auch hei jeder beliebigen 
Bewegungsrichtung, wurde durch strenge Rechnung bestätigt und lässt sich auch durch geometrische Kon 
struktion veranschaulichen. (Vergl. auch Seite 20). 
Leicht kann man in der Generalisation noch einen Schritt weiter gehen. Wir sahen gleich am 
Anfänge unserer Betrachtung, dass schon im Falle relativer Ruhe eine nach Nord gerichtete Kraft im 
Betrage von mrw 2 vorhanden sein muss. Diese äussere Kraft braucht nach der Gleich. 6) nicht grösser 
zu sein, wenn der Körper anstatt dessen in einer nach Nord gerichteten gleichförmigen Bewegung begriffen 
ist (P’ s = mr<»- für 0 = 0). In einer nach Nord gerichteten Bewegung, welche trotz einer gegebenen 
äusseren Kraft vom Betrage mrw 2 ungleichförmig von Statten geht, verräth sich aber eine neue äussere 
Kraft, deren Grösse der in einer Sekunde gewonnenen Bewegungsmenge, d. i. Produkt aus Masse m und 
Beschleunigung b (oder neugewonnener Geschwindigkeit), gleich ist. Offenbar gilt für beliebige Bewegungs 
richtungen dasselbe, so dass bei beschleunigter Bewegung allgemein ein neuer, die schon vorhandene Kraft 
P' s vergrössernder Kraftantheil mb vorauszusetzen ist. Die Gleichungen, welche die Grösse der äusseren 
Kräfte bei der Bewegung eines Massenpunktes auf einer rotirenden Scheibe ausdrücken, nehmen daher 
schliesslich folgende Form an: 
V) 
P" — mro) 2 cos 0 4- mb 
* 9 
v* 
P'! = mr ft) 2 sin @+2l»»W+»l — 
1 Q 
[Gültig für krummlinige beschleu 
nigte relative Bewegung.] 
Dass sich dieselben bei Strömungen innerhalb einer die Scheibe bedeckenden Flüssigkeit, welche 
einer senkrecht zur Scheibe wirkenden Anziehungskraft unterliegt, einfacher gestalten, ist weiter unten, 
Seite 11 zu erörtern. 
2. Die Bewegungen eines Massenpunktes auf einer Horizontalebene : fl in der Polhöhe q 
einer rotirenden Kyig eiober fläche. 
Die nun auszuführende Ableitung der mathematischen Ausdrücke für diejenigen Kräfte, welche bei 
Bewegungen auf der kugelförmig gedachten Erdoberfläche in Betracht kommen, unterliegt der Be 
schränkung, dass dabei als Schauplatz der Bewegungen die Horizontalebene der betreffenden Stelle der 
Erdoberfläche betrachtet wird. Ganz vorwiegend ist dabei auf die der Horizontalebene parallelen Kräfte 
Rücksicht genommen, indem der Ausdruck für die vertikale Komponente wohl beiläufig gewonnen, ihr 
eventueller Einfluss auf die Bewegung indessen nicht weiter untersucht wird. 
Es werde zunächst eine gleichförmige, geradlinige Bewegung in jener Horizontalebene cp 
vorausgesetzt. 
Geschieht die Bewegung des Körpers m genau nach Osten, so haben wir es mit einem schon 
betrachteten Falle zu thun, demjenigen nämlich, auf welchen die Gl. 3) Seite 6, sich bezieht. Die rotirende 
Scheibe ist die mit der Kugel fest verbunden zu denkende Ebene des Breitenkreises cp in Fiy. 2\ ist Ti der 
Kugelradius, so ist R co s cp der Abstand des Körpers vom Mittelpunkte der Scheibe; die centripetale, auf 
letzteren gerichtete Kraft hat also den Werth: 
8) P — mRw 1 cos <p -f- 2m vm 
In dieser mit der Horizontalebene einen Winkel bildenden Richtung kann aber der Voraussetzung 
nach keine Bewegung erfolgen; die Kraft a b zerfällt daher innerhalb der Meridianebene des Punktes a in 
folgende Komponenten: 
*) Dieser Ausdruck ist hier in rein geometrischer Bedeutung, d. h. als Bezeichnung für die Tangentialebene angewandt.