Thorade, Hz Beständigkeit und Streuung bei Strömen, 
notwendig war, sich bereits oben als ungeeignet für die vorliegende Aufgabe 
erwies, so hätte demnäch die ganze Zerlegung in. Komponenten usw. gespart 
werden. können, weil ja hier die gewöhnliche skalare Rechnung die gewünschten 
Werte mit einer für die gegenwärtigen Bedürfnisse ausreichenden Annäherung 
liefert! ; 
Damit erhebt sich. die Frage, unter welchen Voraussetzungen man von der 
amständlicheren. Koppelrechnung‘ absehen und das wektorielle Mittel ohne allzu 
große Fehler durch das skalare ersetzen darf, Vorausgesetzt sei, daß die Rich- 
tungen. sich. gleichmäßig auf die Geschwindigkeiten verteilen, daß also z. B. als 
mittlere Richtung bei den kleinen Geschwindigkeiten dieselbe herauskommt wie 
bei den großen, was bei einer hinreiehend großen Anzahl vom Beobachtungen 
meistens der Fall sein. wird. Man kann dann die Beobachtungen nach Stufen 
von. steigender Geschwindigkeit in Gruppen ordnen, so daß innerhalb jeder 
Gruppe die Geschwindigkeit: sich nur wenig ändert, während. die Richtungen zu 
beiden Seiten der Mittekrichtung: verstreut liegen, Der größte Unterschied 
zwischen skalarer und vektorieller Geschwindigkeit ergibt sich alsdann in der- 
jenigen Gruppe, im der die Beobachtungen. über den größten Streuwinkel verteilt 
sind. Greift man diesen heraus, so vereinfacht sich die Aufgabe dahin, daß man 
fortan. die Geschwindigkeit als konstant 
ansehen. kann und nur die Streuung der 
Richtung in Betracht zu ziehen brancht, 
Es erleichtert ferner die mathemä- 
tische. Behandlung, wenn man die Rich- 
tungen au£ diejenige des vektoriellen 
Mittels, MO, siehe die nebenstehende Ab- 
bildung, als Nullrichtung bezieht. Zerlegt 
man MA in. die Komponenten MB und MO, 
yerfährt ebenso mit den. anderen Strömen, 
30 jet die Anfangsrichtung MO dadurch 
bestimmt, daß sich die zu ihr senkrecht 
liegenden. Komponenten gegenseitig auf- 
heben, während. die vektorielle Geschwin- 
digkeit gleich dem Mittel der in MO fallenden. Komponenten ist, Es ist also, 
sofern. man. den Winkel @ von OÖ nach beiden Seiten zählt und sich auf spitze & 
beschränkt, um die 8. 14£ geschilderten Schwierigkeiten zu. vermeiden, und endlich 
bexwehtet;, daß die skalare Geschwindigkeit w, konstant ist, 
n & n 
DM w, 7 w0s0 VRR KR kr 8) 
A 
91 
Auf dieser Grundlage zollen. hier drei Abschätzungen. des durch Vertauschen 
von w+ mit w, entstehenden Fehlers versucht werden: 
1. Wie groß kann der Fehler bei einem Ersatz des vektoriellen Mittels 
durch das skalare im Höchstfalle werden? 
Das rohe skalare Mittel der Richtungen würde sein a, = 43 «x. Indem man 
A 
den sin in (5) entwickelt; hat man 
N z nn N 
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2 a 1 4 
die fortgelassenen Glieder betragen weniger als 1/, 9%. Folglich wird die skalare 
Mittelrichtung 
ix ir 1) 
1 A: 
anstatt Null; oa, ist selbst der gesuchte Fehler, . 
Nun seien k der a positir und 1 negativ; der rechts stehende Ausdruck 
wird vergrößert, wenn man im ersten Gliede die negativen fortläßt, im zweiten