10 Zusammenhang zwischen d. Windgeschwindigkeit u. d. Dimensionen d. Meereswellen etc. 
überliegenden Ufern sucht, die in solcher Entfernung von einander liegen, dafs 
die Periode der fraglichen Wellen dadurch erklärt werden könnte. 
So lange die Tiefe des Wassers gröfser ist als die Länge jeder einzelnen 
der den Seegang bildenden Wellen, so kann die Höhe derselben gegen die 
Wassertiefe als verschwindend angesehen werden, und die der Beobachtung zu 
gängliche resultirende Welle entsteht einfach durch Uebereinanderlagerung der 
einzelnen Wellen, oder, um es mathematisch auszudrücken, der Ausdruck für 
die resultirende Welle ist die Summe der Ausdrücke für die einzelnen Wellen. 
Wird aber das Wasser so seicht, dafs die Höhe der Einzelwellen nicht mehr 
gegen die Tiefe des Wassers als verschwindend betrachtet werden darf, wie 
dies bei dem gegen die Küste heranrollenden Seegang der Pall ist, so hört 
das einfache Gesetz der Uebereinanderlagerung auf, gültig zu sein, und es mufs 
in dem Ausdruck für die resultirende Welle auf die Potenzen und Produkte 
der Ausdrücke für die einzelnen Wellen Rücksicht genommen werden. 
Nehmen wir der Einfachheit halber an, dafs nur zwei verschiedene 
Wellen vorhanden sind, von denen die eine durch den Ausdruck 
die andere durch 
(2n 2 n \ 
a cos 1 xJ ■ 
. /2n 2n \ 
b cos , t — x) 
wiedergegeben wird, 1 ) so ist der Ausdruck für die aus der Zusammensetzung 
beider Wellen entstehende, der Beobachtung zugängliche Welle auf tiefem Wasser 
(2n 2n \ , i 
f 2 7t 2 n \ 
f — t — x J 4- b cos | 
IW 4 Y x ) 
auf flachem Wasser aber, wo sowohl a als b einen merklichen Bruchtheil der 
Wassertiefe bilden, 
/27T 2Ti \ , , /2 n 2 7i \ /27r 2n . /27r 2» \ ! 
i cos ^ - t — x j + b cos t p- xj -j- « a* cos y~ T ~ 1 xJ 4- ß b* cos ^ t — xj 
(2n 2 Ti \ (2n 2ti \ 
+ y a b cos — t j x J cos ^—— t -- x J 4- • ■ • 
worin a, ß, y... von der Wassertiefe und von t, und X, X' abhängige Koefficienten 
sind. Die die höheren Potenzen der ursprünglichen Ausdrücke enthaltenden 
Glieder lassen sich nach bekannten Regeln auf solche reduciren, welche ganze 
2 n 2 7t 
Vielfache von --- und u. s. w. enthalten, die also Wellen repräsentiren, 
deren Perioden J u. s. w. der Perioden der ursprünglichen Wellen betragen, 
dagegen wird: 
27t \ 12ti 
277 \ . / 
(2ti 
2 7l\ /27r 
- , X ) cos 1 —- t 
— X 1 = , COS i 
— 
— ) t. . ( . 
X / V r' 
\ T 
r' / \ X 
N 1 » 
+ 
<r+ 
1 
11 
' vT' 
+ 
JU 
} cos 1 
(2n 2ti ) 
Ir" *“ w x ) 
wenn wir die Perioden und Längen der neu entstehenden Wellen mit t", 
und X", X“‘ bezeichnen. Da die Form des dieselben darstellenden Ausdrucks 
mit der der ursprünglichen Wellen identisch ist, so sind diese neuen Wellen 
ebenso wie jene fortschreitende Wellen. Es ist nun: 
r" 
TT 1 
X" 
l V . r‘"= l l 
X‘ — V r'4-r’ X‘ + 
Wenn % und %' und X und X‘ einander nahe gleich sind, so können offenbar %" 
und X" sehr grofs werden, während und X‘" immer kleiner sind als % oder %' 
und X oder X‘. 
b Es würde richtiger sein, unter dem Cosinuszeichen zu setzen 
2n 27i . ,2n. 2jt 
• -r- x — A und 
— t- —x-B, 
um auf den eventuellen Phasenunterschied der Wellen Rücksicht zu nehmen, wir lassen aber A und 
B fort, um die Ausdrücke nicht nnnöthig zu kompliciren.