W. Horn: Die astr. Grundlagen des harmon. Verfahrens usw. 
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(17) 
V = }G (j) S (3 cos 2 z — 1) 
+ | G (p) ^ (5 cos 3 z — 3 cos z) 
+ |-G (p) (^) (35 cos'z — 30 cos 2 z + 3) 
+ 
Hierin bedeutet ¡i die Newton sehe Gravitationskonstante und o den Abstand des Beobachtungsortes vom 
Erdmittelpunkt, o hängt wegen der Abplattung der Erde von der geographischen Breite <p ab, und zwar ist 
log ((i: a), wo a den Äquatorhalbmesser der Erde mit dem Wert aus Abschnitt 3 bezeichnet, nach Hayf ord 
(2a) log l = 9.999 269 5 - 10 
+ 0.000 7324 cos 2 <p — 0.000 001 9 cos 4 <p. 
Die Gravitationskonstante /i kann durch die Schwerebesdileunigung g und die Erdmasse E ausgedrückt werden. 
Nach Helmert 20 ) ist für die geographische Breite y> und in Meereshöhe 
(18) g = 978.046 (1 + 0.005 302 sin 2 cp - 0.000 007 sin’y) cm sec 2. 
Aus der Entwicklung des Ausdrucks für die Massenanziehung eines Ellipsoids nach Kugelfunktionen ist 
zu ersehen, daß g für die geozentrische Breite <p ^ = 35° 15' 52 *, die sogenannte mittlere Breite, die 
der Bedingung 3 sin 2 (p ^ — 1 = 0 für die Nullstelle der Kugelfunktion zweiter Ordnung entspricht, nahe 
zu unabhängig von besonderen Annahmen über die Abplattung wird. Der nach (2) zu g> r ' a gehörige Wert 
von y werde mit f m , der nach (2a) zu <p m gehörige Wert des Erdhalbmessers werde mit n ni bezeichnet. 
Um die nur auf die Massenanziehung der Erde zurückzuführende Beschleunigung auf der Breite f m , die mit 
bezeichnet werde, zu erhalten, ist der Wert von g nach (18) noch um den Betrag der vertikalen Kom 
ponente der Zentrifugalbeschleunigung auf der Breite <p m 
(4 Tr 2 Q m cos cp^ cos y m ) : P 2 
zu vergrößern. P bedeutet hierin die Dauer einer Erdumdrehung in Sekunden mittlerer Sonnenzeit mit dem 
im Abschnitt 5 angegebenen Wert. Unter Benutzung dieser Beziehungen kann nunmehr für G an Stelle 
von (17) 
(17a) 
3 M Ym Om Q 
4 E * c* 
geschrieben werden. 
Wird zunächst der Mond betrachtet, so kann das in (17) und (17a) auftretende Verhältnis q : c ¡r mit 
hinreichender Genauigkeit gleich sin ?r .• = 3 4225 700 gesetzt und ferner aus sin ttj mittels des Äquator 
halbmessers der Erde a berechnet werden. Das Verhältnis der Mondmasse zur Erdmasse M : E kann entweder 
aus der sogenannten Nutationskonstante oder aus einer vom Mond verursachten Störung in der Bahnbewegung 
der Erde, der sogenannten Mondgleichung, bestimmt werden; Doodson verwendet den Wert 
1 : (81.53 + 0.047). Gmöge weiterhin den mit diesen Werten für den Mond berechneten Ausdruck (17 a) be 
zeichnen. 
Der entsprechende Ausdruck für die Sonne werde Gg genannt. Die Sonnenmasse sei S. Das Verhältnis 
S : E kann, wenn das Verhältnis M : E bekannt ist, durch einen Vergleich der an der Erdoberfläche wirk 
samen reinen Massenanziehung der Erde y m mit der von Erde und Mond gemeinsam auf die Sonne aus- 
geübten Beschleunigung mittels des dritten Kepler sehen Gesetzes (vgl. Abschnitt 3) bestimmt werden, und 
zwar benutzt Doodson die Beziehung 
• S = 25264 28 • 10 8 . 2l > 
E 
Mittels dieser Beziehung und der bereits im Abschnitt 3 angegebenen Werte für die mittlere Parallaxe und Ent 
fernung der Sonne läßt sich Gq berechnen und auch als Bruchteil von G ausdrücken. Doodson rechnet 
mit dem Verhältnis Gg = 0.460 40 G^ .