Gerhard Neumann: Eigenschwingungen der Ostsee 
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Wird nun u als darstellbar durch die Summe einer Reihe einfacher harmonischer Funktionen von t an 
genommen , CJO 
i = 1 
Uj(v) sin <«)j (l — Fj), 
2 n 
t7 ! 
dann ergibt sich schließlich nach Hcrausfallen des Zeitfaktors die C h r y s t a 1 sehe Gleichung 
Die Kurve a (v) mit den Koordinaten v und n nennt Chrystal die No rmalkurve des betreffenden 
Sees. Sie ermöglicht eine Vereinfachung der Theorie durch Zurüdeführung des Problems auf ein Becken mit 
konstanter Breite und rechteckigem Querschnitt, sofern sich nur die Normalkurve durch eine oder durch Zu 
sammensetzung mehrerer einfacher analytischer Kurven genügend genau approximieren läßt. 
Handelt es sich um kompliziert gestaltete Beckenformen und um schwer zu approximierende Normal 
kurven wie bei der Ostsee, dann führt das Verfahren von Chrystal aber auf eine große und dabei un 
dankbare Rechenarbeit. W i 11 i n g (38) hat bei der Berechnung der Periodendauer der Eigenschwingungen 
der Ostsee dieses Verfahren angewandt und die äußerst komplizierte Normalkurve der Ostsee (s. Abb. 19) ein 
mal durch zwei geneigte Geraden und ein andermal durch einen Parabelbogen 4. Grades angenähert. Daß eine 
solche Approximation ganz unzureichend ist, läßt ein Vergleich mit der Normalkurve sofort erkennen, und 
die stark voneinander abweichenden Rechenergebnisse Wittings sind durchaus verständlich. 
Wir werden im folgenden nicht von der Chrystal sehen Methode Gebrauch machen, sondern nume 
rische Integrationsmethoden anwenden, und zwar die von Defant (7) (8) und Hidaka (18), die eine be 
liebig große Annäherung an die natürlichen Beckenformen ermöglichen 1 ). 
1. Die Defant sehe Methode. 
Mit seiner neuen Methode zur Ermittlung der Eigenschwingungen von Seen und Meeresbuchten hat 
Defant (7) (8) der Forschung ein Mittel in die Hand gegeben, nicht nur die Periodendauer, sondern zugleich 
die Verteilung der Hubhöhen und Stromstärken auch für Seen mit den kompliziertesten Beckenformen be 
liebig genau zu berechnen. Dies ist neben der methodisch äußerst einfachen, manchmal aber umfangreichen 
Rechenarbeit der große Vorteil des D e f a n t sehen Verfahrens gegenüber dem nur beschränkt anwendbaren 
Chrystal sehen. 
Ausgegangen wird von den hydrodynamischen Grundgleichungen 1) und 2). Als Lösung dieser Differen 
tialgleichungen nehmen wir periodische Funktionen von t an, in der Form 
wo £ 0 (x) und r j0 (x) die von der Zeit t unabhängigen Maximalwerte der horizontalen und vertikalen Ver 
schiebung an der Stelle x bedeuten. T ist die vorläufig noch unbekannte Periode der freien Schwingung. 
Setzen wir diese Lösung in die Gleichungen 1) und 2) ein, dann erhalten wir nach Herausfallen des Zeit 
faktors für die Maximalwerte £ 0 und -¡¡ 0 die Beziehungen 
und 
4rr 2 . , 
rp 2 ~ 0 v ^ / 
no 00 = - 
d Vo 00 
dx 
d 
b(x) dx 
f S (x) 'S 0 (x)] 
6) 
Auf der numerischen Integration dieser, nach R. v. Sterneck (35) transformierten Bewegungs- und 
Kontinuitätsgleichung gründet sich die von A. Defant angegebene „Restmethode“. 
1 ) Weitere Theorien sind von Honda, Terada, Yoschida, Isitani (Secondary ondulations of oceanic 
tides. Journ. Coll. Science. Imp. Univ. of Tokio, 1908) und von Proudman (Free and forced longitudinal tidal motion 
in a lake. Proc. Lond. Math. Soc. XIV, London, 1915) angegeben.