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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte und des Marineobservatoriums, 61. Band, Nr. 4
lediglich parallel zur x-Achse, also längs des Talweges erfolgt. Während wir bei kleineren Seen ohne Bedenken
den Einfluß der ablenkenden Kraft der Erdrotation vernachlässigen können, wird in größeren Seen und Meeres
teilen, zu denen wir auch die Ostsee rechnen müssen, die Erdrotation gewiß nicht ohne Einfluß auf die
Schwingungsbewegung der Wassermasse sein. Eine exakte Theorie freier Schwingungen in unregelmäßig be
grenzten Wasserbecken mit wechselnder Tiefe unter Berücksichtigung der Erdrotation besitzen wir bisher
noch nicht, so daß wir das Problem zunächst einmal ohne Erdrotation behandeln müssen und später versuchen
wollen, den Einfluß der ablenkenden Kraft auf den Schwingungsvorgang abzuschätzen.
Eine weitere Voraussetzung ist, daß die Vertikalverschiebungen 7] der Wasserteilchen nur von x und
der Zeit t abhängen, also für alle Teilchen eines zur x-Achse senkrechten, vertikalen Querschnittes S (x) gleich
sind. Die Druckänderungen seien nur hydrostatisch, also durch Niveauänderungen bedingt, woraus folgt, daß
für alle Teilchen eines Querschnittes auch die Horizontalverschiebungen £ dieselben sind. Vernachlässigen
wir weiter die Vertikalbeschleunigungen, was für freie Wellen, deren Wellenlänge L die Tiefe h des Beckens
weit übertrifft („lange Wellen“), durchaus zulässig ist, dann erhält man aus den Euler sehen hydrodynamischen
Grundgleichungen bei Unterdrückung der nicht linearen Glieder als Bewegungsgleichung:
o 2 g _ _ 1 8p _ _ ^
8t 2 q dx g dx
Hierin bedeutet g die Schwerebeschleunigung.
Die Kontinuitätsgleichung besagt, daß der Überschuß des Wassers, welches in den Raum zwischen zwei um
dx voneinander entfernten Querschnitten S (x) und S (x -f- d x) mehr ein- als austritt, eine Erhöhung des Wasser
spiegels um t] zwischen den beiden Quersdinitten zur Folge hat. Ist b (x) die veränderliche Breite des Beckens
in der freien Oberfläche, dann können wir die Kontinuitätsgleichung wie folgt ausdrücken:
b (x) ij dx -f <5 [S(x)i] = 0
1 8[S(x)jf]
1> b(x) ‘ 8x
2)
C h r y s t a l (5) transformiert die Gleichungen 1) und 2) durch Einführung der Variablen
u — £ ■ S(x) und v = J* b(x) dx,
O
u bedeutet also das bei der Horizontalverschiebung £ durch den Querschnitt S (x) geschobene Flüssig
keitsvolumen und v das Areal der freien Oberfläche von x = 0 bis zum Querschnitt S (x).
Es ist 8 2 u 8 2 £
= S (x)
8u _ 8u dx 1 8u
0V Sx dv b(x) dx
<Pu = 8_ 1 8u"l dx = _1_. 9_ r_l_ 8[S(x)£]~|
8v 2 8x [_b(x) 9 xJ dv b (x) 8x [_b(x) 8x J
Aus 1) und 2) erhält man 8 2 £ 8 1 8 [S(x)£]~1
8PT = g ^ |_b(x) ~~9i _T
Multiplizieren wir die Gleichung mit S (x), substituieren die oben angegebenen Ausdrücke und setzen
S (x) • b(x) =o(v), dann erhalten wir die Gleichung
9 2 u
= gtf(v)
8 2 u
8 t* =
8 v 2
und aus
n “ -
1
2 [S (x) £
b (x)
d x
die Gleichung
d u
n — ”
8 v
