16 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4. 
Das Bogendifferential eines Parallelkreises auf der Kugel ist 
d JL cf A, so daß wir für = Jartenparallel 
: r-dl = dA • cos <p. Dasselbe auf der Karte ist ds 2 — 
dA 
Kugelparallel 
d v 
3A' 
—1 
cos q> 
(3) 
Eine Zusammenstellung der zur Berechnung der Verzerrungselemente a, b, 8, oj nötigen Formeln findet sich hei Tissot-Hammer, 
S. 93. 
2. Abschnitt 
Die abstandstreuen Entwürfe 
[Die allgemeine Entwicklung unechtzylindrischer Entwürfe bietet eine Fülle von Möglichkeiten. Es würde 
zwecklos sein, sich mit der Ableitung einer Unzahl von Entwürfen zu befassen. Im folgenden sollen daher nur 
diejenigen Entwürfe speziell behandelt werden, die sich ihren Platz in der Praxis berechtigterweise geschaffen 
haben, und diejenigen, die zur Vervollständigung des Gesamtbildes beitragen. Ebenfalls sollen einige Formen, 
die Verbesserungen gegenüber den bekannten Formen bringen können, angegeben werden. Die Praxis erfordert 
ja, die Zahl der zur Anwendung gelangenden Entwürfe auf ein Minimum herabzudrücken, um bei der Erdab 
bildung zu größtmöglichster Einheitlichkeit zu kommen. 
Um zu einiger Übersicht zu gelangen, müssen wir zu einer Einteilung zu kommen suchen. Es wird sich zeigen, 
daß es ratsam ist, zunächst die Formen, bei denen die Meridiane durch eine transzendente Funktion dargestellt 
werden, zu trennen von den Formen, bei denen die Meridianfunktion eine algebraische ist. Ferner müssen wir 
noch die flächentreuen Projektionen von den nicht flächentreuen trennen. 
A. Die abstandstreuen Entwürfe mit transzendenter Meridianfunktion 
Bei den nicht flächentreuen Formen nimmt man am zweckmäßigsten Abstandstreue der Parallelkreise an; also 
x — cp. Das zunächstliegende ist, die Parallelkreise nach ihrer wahren Länge zu teilen, also y — X cos <p. Wir werden 
so auf die Mercator-Sanson-Projektion mit den Koordinaten 
4/ = Acos<p; x = <p (1) 
geführt, die ja bekanntlich gleichzeitig flächentreu ist. 
Als weitere Fälle kommen Entwürfe mit einer Pollinie in Betracht. Nach Eckerts Vorschlag sei die Pollinie 
gleich der halben Äquatorlänge. Wenn man aus der Mercator-Sanson-Projektion und der quadratischen Platt 
karte (echte abstandstreue Berührungszylinderprojektion) das arithmetische Mittel bildet, müssen wir ansetzen 
A+Acosa> A . . m 
y= ^-- y = ^(l+cosy) 
und erhalten die Meridianfunktion 
y = X cos 2 | (3) 
Dies ist die von Eckert für seine Kreisringprojektion ermittelte Meridianfunktion. Auf dieselbe Funktion wurde 
naturgemäß auch Hammer (s. S. 9} bei seinen Untersuchungen geführt. Der Pol wird in der Tat mit halber Äquator 
länge abgebildet, wie man sich durch Einsetzen der entsprechenden Werte (<y = 0; qo = ~) leicht überzeugen 
¿i 
kann. Die Koordinaten dieses abstandstreuen Entwurfs sind 
y = Acos 2 |; x = <p (4) 
Es sind natürlich noch eine Menge anderer Meridianfunktionen möglich. Auch braucht die Pollinie nicht immer 
gleich der halben Äquatorlänge zu sein. Die Behandlung weiterer Entwürfe würde aber nur die Übersicht stören. 
Nur auf eine Meridianfunktion soll noch hingewiesen werden, die von der Funktion y = cos 2 — nur imwesentlich 
abweicht, die aber beim flächtreuen Entwurf gegenüber dieser einfachere Werte liefert. Es ist dies die Funktion