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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4-, 
In allen anderen Fällen wird erst n nach Gl. 4 bestimmt. Aus Gl. 9 ergibt sich dann das zugehörige m. Soll nicht 
die ganze Erde abgebildet werden, sondern nur bis zu einem bestimmten Parallelkreis <p v dann ist Gl. 8 zu benutzen. 
Dieser allgemeine Fall ist von großer Wichtigkeit und wird stets dann in Anwendung kommen, wenn ein flächen 
treuer unechtzylindrischer Entwurf zur Darstellung eines Ausschnittes der Erdoberfläche benutzt werden soll. 
Unter der Voraussetzung, daß m und n bestimmt sind, die vorliegende Abbildung also „totalflächentreu“ ist, 
brauchen nur noch die Abstände der Parallelkreise geeignet bestimmt zu werden, um zu absolut flächentreuen 
Entwürfen zu gelangen. 
Ein Parallelkreis mit der Länge 2 y = nf(tp,7i) und dem Äquatorabstand x = mg(<p) erhält durch Veränderung 
seines Äquatorabstandes bei „unveränderten“ Meridianen eine veränderte, nunmehr dem Parallelkreis ip ent 
sprechende Länge 1 ). (Vgl. Abb. 3.) Wir haben also anzusetzen 
2y = 2-n'f(y>, n) (10) 
Der entsprechende Äquatorabstand ist 
x = m-g(y>) (11) 
2 unendlich nahe Hilfsparallelkreise begrenzen das Flächenelement 
dF — 2ydx = 2-m-nf(tp, 7t)g'(y>)dip (12) 
2 beliebige Hilfsparallelkreise begrenzen daher die Fläche 
«fa 
= 2-m-?i j f(ip,7i)g'{ip)dip 
(13) 
Wenn wir für tp x den Äquator annehmen und das Integral bis zu einem beliebigen Parallelkreis f ausdehnen, er 
halten wir 
F 
W 
2-m-n j f(ip,n)g'('ip)dy) 
(14) 
Diese Fläche soll gleich sein der von dem Erdäquator und dem dem Hilfsparallelkreis zugeordneten Kugelparallel 
kreis begrenzten Fläche. Es ist dies die Oberfläche einer Kugelzone mit 0 == 2 zr sin 97. Es wird also 
2-m-n 
' ji/(?> n) ( f 
(tp)dip = 2?r sin cp 
(15) 
f(f, 7t)g'{y>)dy> 
n sin tp 
m-n 
(i6) 
Die Koordinaten dieser Netze sind y = n f(ip, k); x = mg{xp). Gl. 16 ergibt die Beziehung zwischen dem Hilfs 
winkel %p und der geographischen Breite tp. 
In den so gewonnenen Entwürfen ist der ursprünglich als längentreu bestimmte Parallelkreis tp 0 nicht mehr 
längentreu, da ja seine Länge nunmehr verändert worden ist und gleich der des zugeordneten Hilfsparallelkreises 
ip 0 ist. Man kann es aber durch geeignete Wahl von n erreichen, daß der Hilfsparallelkreis y> 0 tatsächlich die Länge 
<p 0 erhält, wie die Überlegung in der folgenden Anmerkung zeigt. 
Anm.: Es soll im fläohentreuen Entwurf der Parallelkreis <p 0 längentreu abgebildet werden. Diesem Parallelkreis entspricht der 
Hilfsparallelkreis y = nf(y> 0 ,n). Diese Länge soll gleich sein der Länge des entsprechenden Kugelparallels = n-cos<p 0 . 
Wir haben die Bedingung 
ii-/(y 0 , ji) w« jicos^o (1) 
Zwischen (p und ip besteht die Bedingungsgleichung 
W 
n-m j~f(y>, n)g'(xp)dy> ■ 
n-»\n<p 
(2) 
Wir bezeichnen jetzt die Punktion, die durch das Integral dargestellt wird, mit F (y>) und schreiben die Gleichung für den Wert <p 0 . 
n-mF(ip) = ji-sin^p,, (3) 
q y; wollen wir den Hilfswinkel nennen, den betreffenden Parallelkreis also den „Hilfsparallel“, und die Entwürfe, die mit solchen 
Hilfsparallelkreisen gebildet sind, „flächentreue Entwürfe mit Hilfswinkeln“.