Dr. Karl-Heinrich Wagner: Die unechten Zylinderprojektionen. 
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Das Produkt m'M ist aber für jede einzelne Projektion konstant, und zwar ist nach S.13 01.8 
n sin (pi 
n -m— —— — 
/ f{<P,n)9'(<p)d<P 
0 
(4) 
Wir bezeichnen den Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen mit C. Dann wird 
C F(tp) = jt-sin^o (5) 
Aua dieser Gleichung ergibt sich der zu <p 0 gehörige Wert tp 0 . Dieses Wertepaar: <p a ; tp 0 setzen wir in unsere Ausgangsgleichung l.ein 
und erhalten für n 
n cos tp 0 
f(V>o>*> 
(6) 
Dieser Wert von n eingesetzt in Gl. 4 ergibt das zugehörige m. 
Mit diesen Werten m und n wird in der vorgelegten Projektion y — »■/(?/>, A); x — m-g(y>) tatsächlich der dem Parallelkreis tp 0 
zugeordnete Hilfsparallelkreis y> 0 mit der wahren Länge von <p 0 abgebildet. Dieses Verfahren gilt für jede Projektion dieser Art, 
auch, wenn nur bis zu einem bestimmten Parallelkreis (p 1 abgebildet werden soll. 
Die Inanspruchnahme eines Hilfswinkels läßt sich durch eine Gruppe anders gearteter flächentreuer Entwürfe 
vermeiden. 
Es sei wieder y = n-f(<p, n), wobei n nach Gl. 4 ermittelt sei. Gesucht sind die Parallelkreisabstände x = g{<p). 
2 unendlich nahe Parallelkreise begrenzen das Flächenelement 
dF = 2ydx = 2n-f(q>, n)dx (17) 
Dieses soll gleich sein dem entsprechenden Flächenelement der Kugel: dO = 2-Tr-cos95 -dtp. 
Die Bedingung der Flächentreue erfüllt daher die Differentialgleichung 
2nf{<p, n)dx = 2ncosq>dtp (18) 
, n cos wdcp 
dx= 
n f (<p, n) 
(19) 
?! 
(20) 
7C fCOS(pd<p 
~ nj f(<p,n) 
?! 
Da für (p — 0 ebenfalls x = 0 sein soll, ergibt sich hieraus die Integrationskonstante, die im allgemeinen = 0 
wird. Das Integral liefert den Abstand der Parallelkreise in Funktion der geographischen Breite, so daß man als 
Koordinaten dieser Projektionen erhält: y = nf(<p, ?.); x = — g(<p)- 
Anm.: Die Verzerrungselemcnte ergeben sich durch folgende Überlegung. In Abb. 4 sind 2 beliebige unendlich nahe Parallel 
kreise gezeichnet, die von einem beliebigen Meridian geschnitten werden. In dem unendlich kleinen Dreieck ABC ist CB = dx, 
AC — dtp, AB — ds. Winkel A BC wollen wir mit © bezeichnen. Dieser Winkel gibt an, um wieviel Grad in jedem Schnittpunkt 
von Meridian und Parallelkreis der Schnittwinkel von 90° abweicht. Es ist 
dy . 
, -40 _ d~q> d(p 
tg@ BC dx 
9y 
d<p 
dx 
dtp 
(1) 
Für den Fall eines fläohentreuen Entwurfs mit Hilfswinkel, bei dem ja x und y Punktionen von ip sind, während <p und tp wiederum 
durch eine Beziehung v (tp, tp) = 0 verknüpft sind, wird 
dy dtp 
dtp dtp 
Es ergibt sich ferner für h = 
Kartenmeridian 
Kugelmeridian 
® dx dtp 
dtp dtp 
ds dx 
■ . Es ist ds — „ also 
dtp cos 0 
(la) 
. dx 
n — -j— • cos 
dtp 
0; bezw. h - 
dx dtp —1 
' -5 r ■ cos 0 
dtp dtp 
(2)