Dr. Karl-Heinïich Wagner: Die unechten Zylinderprojektionen. 
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Seine Länge auf der Kugel ist 2 n cos i^ 1 ), daher 
2y 0 = 2 n-f(<p 0 , n) — 2 7t cos <p 0 (3) 
W 
Bei allen Entwürfen bis auf die Mercator-Sanson-Projektion, die ja bereits abweitungstreu ist, wird sich w < 1 
ergeben. Wir können allgemein annehmen, daß sich n < 1 ergeben wird, daß also, wenn man den Faktor n nicht 
berücksichtigt, die Parallelkreise zu groß abgebildet werden. Es ist natürlich auch möglich, Meridianfunktionen zu 
finden, für die n > 1 wird. Diese Kurven müßten aber dann noch flacher verlaufen als die Cosinuskurve bei Mer- 
cator-Sanson. Der einzige bereits durchgeführte Fall, für den n > 1 wird, ist die gerade Linie (Entwurf von Col- 
lignon). Weiterhin wird sich n = 1 ergeben, wenn der Äquator selbst in seiner wahren Länge abgebildet werden 
soll. Jedoch ist dies nicht unbedingt notwendig, denn es ist denkbar, daß die Funktion f(<p, A) den Äquator nicht 
ohne Hinzufügung eines von 1 verschiedenen Faktors in seiner wahren Länge abbildet. Unsere Meridianfunktionen 
sind jedoch alle so beschaffen, daß dieser Fall nicht eintritt. 
Es lassen sich bereits jetzt eine ganze Menge Entwürfe herleiten, indem man Abstandstreue der Parallelkreise 
in der Form x — are <p annimmt. In unserer Normalform Gl. 1 wird dann der Faktor m —1 und für g(q>) ist die 
Funktion arccp eingesetzt. Für die einzelnen Entwürfe müssen dann in Gl. 1 für f(<p) geeignete Funktionen ein 
gesetzt werden. 
Wir fahren in unserer Überlegung fort, n sei durch Gl. 4 bestimmt. Zwei unendlich nahe Parallelkreise begrenzen 
das Flächenelement 
dF = 2ydx — 2n-m f(<p. n) g'(tp)d(p (Abb. 2) (5) 
Die Projektionsfläche bis zu einem bestimmte Parallelkreis ist 
fi 
F = Amnjf(f,n)g\<p)d<p-, (6) 
0 
diese sei gleich dem entsprechenden Teil der Kugeloberfläche — ^sin^j. 
r - 
4m-n I f((p,ri)q'(<p)d(p = 471 sinçq 
mn 
71 Sin çq 
]){?> n)q'{<p)d<p 
o 
Handelt sich es um die Darstellung der ganzen Erde, dann wird 
mn- 
n 
/ / {<p> n) g'(<p)d<p 
(7) 
(8) 
(9) 
Es sind hier einige Spezialfälle hervorzuheben. Bei den bekannten Entwürfen, wie Mollweide und Eckert, ist 
die Verkürzung in Richtung des Äquators gleich der Verkürzung in Richtung des Hauptmeridians. Gl. 9 geht dann 
über in 
m— n; n i 
71 
/ g'(<p)dq> 
(9a) 
In diesem einen Fall kann man die beiderseitige Verkürzung einfach als Maßstabsänderung auffassen, bzw. man 
kann sich eine Erdkugel mit verändertem Radius zugrundegelegt denken. Ein anderer Fall tritt ein, wenn eine 
Verkürzung in Richtung des Hauptmeridians nicht erfolgen soll. Dann wird rn = 1. Gl. 9 geht dann über in 
n= - 
71 
(9b) 
i f(<P,n)9’(<p)d<P 
o 
1 Der Erdradius ist hier wie auch im folgenden stets gleich 1 gesetzt. Es wird daher die Ellipsoidgestalt deT Erde nicht berücksich 
tigt, da dieselbe nur bei Karten sehr großen Maßstabes zur Auswirkung kommt.