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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4-, 
ist sehr selten 1 . Eine sehr wertvolle Arbeit, die viel brauchbare Anwendungen hätte veranlassen können, ist die 
Behrmannsche Arbeit 2 , die den größten Teil der hierhergehörigen flächentreuen Netze in bezug auf ihre Ver 
zerrungsverhältnisse untersucht. 
So kommen wir denn zur Formulierung der Probleme, deren Lösung die vorliegende Arbeit dienen soll. Die 
große Mannigfaltigkeit und z. T. auch Zusammenhanglosigkeit der bis heute vorliegenden Entwürfe macht es not 
wendig, daß eine einheitliche mathematische Form für diese Projektionsgruppe gefunden wird, die es gleichzeitig 
gestattet, alle weiteren Möglichkeiten der Bildung neuer Projektionen zu übersehen, und gegebenenfalls aus der 
Anzahl der noch möglichen Entwürfe den bisherigen in der einen oder anderen Hinsicht überlegene zu entwickeln. 
Es müßte also eine Abhilfe dahingehend geschaffen werden, daß unter Aufgabe der historisch überlieferten Her 
leitungen der einzelnen Projektionen eine mathematische Normalform für diese Gruppe aufgestellt wird, um die 
selbe nicht mehr nur nach äußeren Merkmalen klassifizieren zu müssen. Es soll dann ferner an Hand der aus der 
einheitlichen Behandlung aller unechtzylindrischen Entwürfe gewonnenen Erkenntnisse die Brauchbarkeit 
der Projektionen untersucht werden. Hierzu muß erst die Technik für den Gebrauch der unechten Zylinderpro 
jektionen besprochen werden, wobei die Konstruktion auf graphischem Wege besonders bedacht werden muß. 
Erst nach eingehender Darstellung der theoretisch technischen Seite der vorliegenden Projektionsgruppe kann dann 
das für die Geographie Wichtige herausgearbeitet werden, die Anw T endungsmöglichkeiten für die Kartographie. 
Zweiter TeiI 
Die mathematischen Grundlagen 
1. Abschnitt 
Die allgemeine mathematische Behandlung der unechten 
Zylinderprojektionen 
Unserer Definition gemäß sollen die Parallelkreise stets eine Schar zum Äquator paralleler Geraden sein. Sie 
sind daher von der geographischen Länge unabhängig. In einem Koordinatensystem, in dem der Äquator mit der 
Y-Achse identisch ist (Abb. 1), würden die Parallelkreise die Form x — g(g>) haben. Die Meridiane können beliebige 
Kurven sein. Sie sind von <p und X abhängig, haben also die Form y = f(<p, ?.), wobei für einen bestimmten Meridian 
X als konstant anzunehmen ist. Für f(<p) kann dann eine beliebige Funktion eingesetzt werden. Die Gleichung 
f(g>,X) stellt somit eine Kurvenschar dar. X wird als linearer Faktor auftreten. Denn, teilt man parallele Sehnen 
einer Kurve nach einem konstanten Verhältnis und verbindet die Teilpunkte, so erhält man eine Kurve, die sowohl 
die ganze von der Kurve eingeschlossene Fläche, als auch jeden der Flächenstreifen zwischen 2 parallelen Sehnen 
in 2 Teile zerlegt, deren Teile sich verhalten wie die Teile einer Sehne. Um gleiche Flächenstücke zwischen 2 Paral 
lelkreisen zu erhalten, wird man den Äquator und jeden Parallelkreis vom Nullmeridian bis zum Grenzmeridian, 
d. i. von 0° bis 180° in gleiche Teile teilen. Bei einer ungleichen Teilung wäre es nicht möglich, unter Beibehaltung 
geradliniger Parallelkreise Flächentreue zu erzielen. 
Wir multiplizieren y = f(<p, X) mit einem Faktor n und x = g((p) mit einem Faktor m und bestimmen, daß n 
stets so beschaffen sei, daß ein bestimmter Parallelkreis in seiner wahren Länge abgebildet werde. Die Netze nehmen 
dann die Form 
y = X); x~m-g{<p) (1) 
an. 
Die Länge eines Parallelkreises <p 0 von X = — 180° bis X = -f-180° ist 
2y 0 = n-f(<p,7i)-'2, (2) 
1 Auf die wenigen Fälle, bei denen eine Anwendung dieser Art erfolgt ist, wird noch bei der Untersuchung dos Aufgabenkreises 
der unechten Zylinderprojektionen zurückgekommen werden. 
2 Behrmann, Zur Kritik der flächentreuen Projektionen der ganzen Erde und einer Halbkugel. Sitzungsberichte der kgl. bayr. 
Akademie d. Wissensch. München, 1909.