Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2. 
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Andererseits folgt aber durch Quadrieren und Addieren 
in* = cosec 2 a cos 2 x Genf 2 y cosec 2 a 
Setzt man dies in die Variationsgleichung am Anfang dieses Abschnittes ein, so folgt unter Ab 
spaltung des Faktors cosec a Gof y 
— cosec a sin x da + cos x cosec a sin q d x + cos x cosec o cos q dy = 0. 
Dividiert man die Gleichung noch durch cos x cosec a und benutzt die Gleichung (31), in der cos y> 
durch sino ersetzt werden kann, so erhält man 
— cosec a tg h y da + sin q d x + cos q d y = 0 
als Hessesche Normalform der Azimutgleichentangente. 
Setzt man hier 
p ss= cosec a tg h Gof y da (38) 
so bedeutet dies den lotrechten Abstand des Punktes (x, y) von der Tangente und q die Richtung, in der 
dieser Abstand abzutragen ist. 
Geht man von der Einheit der Merkatorkarte auf die Seemeile über, so erhält man 
(p Sec y) gm zr da tg h cosec a (38a) 
Man erkennt aus dem Vergleich der Formeln (37) und (38), daß dieses Lot p nichts anderes ist, als 
das Bogenelement der Orthogonaltrajektorie, die im Punkte x, y von der Azimutgleiche a zu der Azimut 
gleiche a + da läuft. Im Gegensatz zu der Höhengleiche der astronomischen Nautik, in der der Höhen 
unterschied dh auf dem Großkreis zum Bildpunkt aufzutragen ist, ist dieser Abstand p als ein Bogen 
element eines Nichtgroßkreises aufzufassen und wird aus da erst durch Multiplikation mit einem Faktor 
tgh cosec a gewonnen, der deshalb notwendig ist, weil die Azimutgleichen nicht wie die Höhengleichen 
gleichabständig sind. 
Die Gleichsetzung des geradlinigen Lotes p in der Merkatorkarte mit dem krummlinigen Bogen 
element der Orthogonaltrajektorie wird nur innerhalb der Größen erster Ordnung gestattet sein. Es 
wird daher die Frage sein, wohin der Endpunkt dieses Bogenelements fällt, wenn Glieder höherer Ord 
nung nicht vernachlässigt werden sollen, und wie weit der Endpunkt des Bogenelementes vom Endpunkt 
von p, den wir als Leitpunkt der Standlinie ansehen, entfernt sein "wird. Es handelt sich also um die 
Berechnung des Integrals 
a-\-A a 
s = Jds = Jda tg h cosec a Cof y. 
a 
8. Die Beziehungen des Littrow-Maurerschen Kartennetzes zur Merkatorkarte. 
In jeder gegenazimutalen Projektion mit den rechtwinkligen Koordinaten f, rj ist (Fig. 13): 
cotg a = 
I 
Da sich die Gleichung (4) der Azimutgleiche auf die Form 
cos x ©in y — tg cp (i 
cotg a = — 
sin x Gojy 
bringen läßt, so entsteht der Kartenentwurf, wenn man setzt 
* = sin x Gof y = sin l sec cp | 
)j = cos x ©in y = COS /. tg cp fj 0 — ©in y 0 - tg cp a ( 
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