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von denen die ober-en Gleichungen den oberen und die unteren Gleichungen den unteren Theil der beiden 
Kurven g und h darstellen. 
Zweiter Fall: xp i ti. Geht der Punkt P (Fig. 7) vom Punkte d aus auf dem Breitenkreise dK 
empor bis zum Punkte a, so erhalten wir zunächst die in Bezug auf die xy- Ebene symmetrische Band- 
sclileife d und sodann die verzerrte Bandschleife a. Sei nun: 
X — — jyip + Vti* — xp*.tg9, 
so ist: 
vip ~ ti Yh'*-r' 
d. h. einem wachsenden xp entspricht ein abnehmendes %. Für einen bestimmten Werth xp — U> wird also 
X — 0 werden. Lassen wir also den Punkt P auf dem Breitenkreise dK seine Wanderung über a hinaus 
fortsetzen, so werden wir zunächst noch eine Bandschleife, sodann für einen bestimmten Punkt eine Kurve 
wie b und jenseits dieses Punktes eine Kurve wie c erhalten. Alle diese Kurven berühren denselben Breiten 
kreis ik, von welchem sich der entferntere gh analoge Breitenkreis um so weiter entfernt, je höher der 
Punkt P auf dem Breitenkreise dK emporsteigt-, gleichzeitig aber nähert sich der Im analoge Breitenkreis 
immer mehr dem Breitenkreise ik, da x und x dem gemeinsamen Werth t — 6 zustreben. 
Kommt der Punkt P endlich im Punkte e des Meridians GH an, wird also xp — ti, so wird x = % — 6; 
jene Breitenkreise ik und Im fallen also zusammen, d. h. die ff nehmen von t — 0 bis t — 2 und von 
t = 6 bis t = 8 zu und nehmen ab in der Zeit von t = 2 bis t = 6, während das anfänglich abneh 
mende in <r vor der zweiten Sekunde ins Wachsen übergeht, bis nach der vierten Sekunde bis ff' wächst 
und sodann bis t = 8 wieder abnimmt. Es verschwindet also der vorher erwähnte Eindruck der Kurven b 
und c im Punkte 6 und wir erhalten die Kurve e, welche in 2 den Breitenkreis y\ /¿4 im Polabstand 
ff — arccos (sin 6 . cos 2 ti) und bei 6 den Breitenkreis ik berührt. 
Bückt der Punkt P noch weiter auf dem Kreise dK empor nach /, so durchläuft er die Kurve /, 
welche in 2 und 6 die Breitenkreise g^,ti 0 und u ti in den Polabständen: .7 = arccos [sin 6. cos (ip + ti)\ 
und & = arc cos [sin 9 cos (ip — 7a')] berührt, d. h.: 
Liegt der Punkt P auf oder oberhalb des Meridianes GH, so erhalten wir eine 
Kurve, welche die Gestalt einer verzerrten Ellipse hat, deren unterer Theil umsomehr 
an Breite zunimmt, je höher P in dem Kreise dK emporsteigt. 
Was das Gleichungen-System (9) anbelangt, so leuchtet sofort ein, dass im Falle xp^> ti die letztere 
der drei Gleichungen, welche dann keinen positiven Werth des arc cos mehr liefert, in Wegfall kommt. 
Ein Punkt i, der in der x z - Ebene oberhalb des Meridians GH liegt, durchläuft die durch die 
Gleichungen: 
, , 7 , . t 7 t . , (i7—ipY . cp 2 
ff ssd xp + li sm n ; cp = — h cos — n ; cl. h. ^ r — 1 
dargestellte, in Bezug auf die ir^-Ebene symmetrische Kurve i, die in der Poldistanz ff — xp in den Punkten 
0 und 4 die Meridiane cp = —li und = -f- 7a und auf dem Anfangsmeridiane NA in den Punkten 2 
und 6 die Breitenkreise von der Poldistanz ff — xp+ti und ff = xp — ti berührt. Ebenso werden alle 
solche Punkte i analoge Bahnen durchlaufen, welche von denselben Meridianen cp = —h und cp -\-h 
eingeschlossen werden und deren begrenzende Breitenkreise immer denselben Abstand 2 ti von einander 
haben. 
Ein Punkt k der y z - Ebene durchläuft die symmetrisch zur yz- Ebene liegende Kurve k, welche in den 
Punkten 0 und 4 unter den Meridianen cp s=s — 6 — h und cp = ^ — 9 + h den Aequator, d. h. die 
yz-Ebene durchschneidet, und in den symmetrisch liegenden Punkten 2 und 6 ihre grösste resp. kleinste 
Poldistanz erreicht. Die Kurve k wird um so breiter sein, je höher k liegt.