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25) 
Nun ist 
ds 
~d& 
26) . .. 
d*s 
~d¥ z 
allgemein 
V^(S)* 
dr dr d^r 
r d& d& d&* 
dr d& 
d& U dt 
dr* _ d 2 & 
a& 2 ~ 0 dl' 1 — 
im vorliegenden Falle 
w 
0 
__ ''fr 1 + w 2 
ru 
fr 1 + u 1 
2.1) ... 
ds 
dt 
d % s 
dr 1 
ds p 
Demnach: 
»»••09' 
2 dr 
ds 
ds d& 
d& dt 
ds dF» d?s_ /dd\ 2 
d& dt 2 + dö 1 \dt) 
r '+ i {%i~ r 
w+m 
dFr 
<uf 
T 
w 2 (r 2 + u 1 ) (r 2 -f- 2 m 2 ) 
(r 2 + u 1 ) Yf'^+V 1 
29) 
Ferner ist © — n + y, und, wie sich direkt aus der beistehenden Figur ergiebt: 
sin © 
cos © 
•— sin ip = — 
rd& 
ds 
COSlf) 
dr 
ds 
r 
V r 2 + « 2 
dr d-& 
dd- ds 
Daher kann die zweite Gl. 27) geschrieben werden: 
d 2 s 
df z 
r Ol 2 cos © 
u 
V r 2 + W 2 
Substituirt man diesen Werth in die obigen Differentialgleichungen 21), so wird die erste von ihnen 
identisch erfüllt. 
( d s\ 2 d r 
—] — aus 28), und 
(X X / (IS 
di s 
denjenigen von aus 27) in die zweite Gleichung 21), so kommt: 
0 
V r 2 + 
= + 2 w 2 
m 2 
Vr 2 -)- n 2 
oi 2 (r 2 -f 2 m 2 ) 
V^r 2 + M 2 
oder : 0 = — r 2 + 2 (r 2 + uF) — r 2 — 2 m 2 , 
so dass auch diese Gleichung zu einer Identität wird — wie zu erwarten war. 
Die in Fig. 7 dargestellte Archimedische Spirale entsteht auf der rotirenden Scheibe dadurch, dass 
ein Körper in der Richtung des grossen Pfeiles mit gleichförmiger absoluter Geschwindigkeit die Scheibe 
überschreitet. Das Verhältniss ~ wurde so gewählt, dass die Scheibe zweimal ihre Rotation vollendet, 
während der Körper vom Rande zum Mittelpunkte gelangt. Orientirt man sich auf der Scheibe wieder 
*) Negativ, weil der Krümmungsmittelpunkt auf der linken Seite der Bahn liegt (vergl. S. 8 und 13).