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5.  Die  Ti'ägheitskurven.  —  Die  frühere  Ansicht  über  den  Einfluss  der  Erdrotation  auf
Luftströmungen.  —  Andeutung  eines  kürzeren  Weges  zur  Gewinnung  der  Gl.  7)  und  14).
Wenn  auf  einer  rotirenden  Scheibe  keinerlei  äussere  Kräfte  den  Massenpunkt  m  beeinflussen, ­
  so  sind  P s  und  Pi  =  0  zu  setzen,  und  man  hat  also  nach  den  Gl.  7)  Seite  8  die  Relationen:

0  =  mrto 1  i'os  &  -J-  mb
r 2
0  =  m  r  w 2  sin  0  -j-  2  m  v  co  -(-  m  —
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Der  analytische  Ausdruck  für  diese  Gleichungen  ist  nach  Fortlassung  des  allen  Gliedern  gemeinschaftlichen ­
  Faktors  m  folgender:

21)

0
0

r  ft) 2  cos  0  -|-d-s


Jp

r  w 2  sin  &  -f-  2  ft)

äs  /¿Zs\ 2
dt  \dt)  ds'

worin  ds  und  dt  das  Weg-  und  Zeit-Element,  dr  das  Inkrement  desjenigen  W T inkels  bezeichnet,  welchen
die  Tangente  mit  der  Abscissenaxe  bildet.  Durch  Integration  dieser  Gleichungen  würde  man  zu  den  Bewegungsgleichungen ­
  und  nach  Elimination  von  t  zu  der  Gleichung  der  vom  Körper  durchlaufenen  Kurve
gelangen.
Dieser  umständliche  Weg  braucht  aber  offenbar  nicht  eingeschlagen  zu  werden.  Die  Bedingung,
dass  äussere  Kräfte  nicht  vorhanden  seien,  verlangt,  dass  der  Körper  in  seiner  absoluten  Bewegung
allein  der  Trägheit  folge.  Man  hat  also  nur  nöthig,  auf  einer  festen,  der  Scheibe  nahen  und  parallelen
geraden  Linie  einen  Körper  mit  gleichförmiger  Geschwindigkeit  fortschreiten  zu  lassen,  um  denselben,  von
der  rotirenden  Scheibe  aus  betrachtet,  in  der  gesuchten  Kurve  fortschreiten  zu  sehen.  Daraus  ergiebt  sich
folgende  Konstruktion  der  Kurve  (Fig.  6).  Vom  Drehungspunkte  M  der  Scheibe  fälle  man  auf  die  Gerade
ein  Perpendikel  a,  verzeichne  von  dessen  Fusspunkte  aus  auf  der  Geraden  die  je  um  die  absolute  Geschwindigkeit ­
  v a  von  einander  entfernten  Punkte  0,  1,  2,  3.  .  .  und  lasse  durch  jeden  derselben  einen  um  den
Drehungspunkt  beschriebenen  Kreis  verlaufen.  Der  Bewegung  des  Körpers  bis  zu  den  Punkten  1,  2,  3.  ..
entspricht  eine  Rotation  der  Scheibe  um  einen  W T inkel  ai,  2w,  3w  .  ..  ;  um  nun  in  demjenigen  Momente,  in
welchem  der  Fusspunkt  des  Perpendikels  a  mit  dem  Körper  in  Berührung  ist,  diejenigen  Punkte  I,  II,  III.  ..
der  Scheibe  zu  bestimmen,  welche  ihn  nach  1,  2,  3  ..  .  Sekunden  berühren  werden,  muss  man  offenbar
auf  dem  Kreise  1  um  den  Bogen  co  r,,  auf  dem  Kreise  2  um  den  Bogen  2  w  r 2  ...  von  der  Geraden  nach
rückwärts,  der  Bewegung  der  Scheibe  entgegen  gehen.  Dieser  Konstruktion  entspricht  folgende  Polargleichung ­
  der  gesuchten  Kurve:
22)  ff  =  arc  itang  —  V^ 2  a i  HL  r %_ a t  jü
V  a  /  v 0  2  ’
aus  welcher  die  Bewegungsgleichungen  (r  und  ff  als  Funktion  der  Zeit  /)  sich  ergehen,  wenn  man  in  dieselbe ­
  die  Bedingung  der  gleichförmigen  absoluten  Bewegung  in  der  Geraden:
23)  Y~r' 2 —a 2  —  v 0 t
einführt  (vergl.  Fig.  6).
Von  besonderem  Interesse  ist  der  specielle  Fall  a  =  0,  indem  die  Kurve  dadurch  in  die  einfachste,
die  Archimedische  Spirale  übergeht:
24)  r  =  —  ff  [ff  =  tu  t\
Leicht  kann  man  sich  davon  überzeugen,  dass  diese  Gleichungen  die  obigen  Differentialgleichungen  21)
erfüllen.  Man  setze  zur  Abkürzung  ^  —  u,  so  dass  die  Gleichungen  lauten:
r  =  «ff;  ff  =  ent.
Daraus  folgt: