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Ans dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 1921, Heft 1. 
Verfahren durch die Darstellung einer jeden zu der vollen mittleren Sonnenstunde beobachteten 
Wasserstandshöhe durch einen von den Winkelgeschwindigkeiten der verschiedenen Tiden abhängigen 
rechnerischen Ausdruck bietet jedoch die Möglichkeit, den störenden Einfluß aller übrigen Tiden 
auf die zu ermittelnde Tide scharf in Rechnung zu ziehen. 
b. Die Vereinfachung und Erweiterung des Börgenschen Verfahrens. 
Einige Mängel, die das Börgensche Verfahren noch in seiner Durchführung und Anwendung 
zeigt, hat Hessen in seiner Arbeit zu beheben versucht. Die Ableitung der harmonischen Konstanten 
für die verschiedenen Tiden, mit Ausnahme der Sonnentiden, aus 24 Gruppensatzwerten, die für die 
vollen mittleren Sonnenstunden des Tages gelten, gestaltet sich etwas umständlicher als nach den 
früheren Verfahren, da jeder der 24 Gruppensatzwerte mit je einem von der Tagesstunde und der 
Geschwindigkeit der gesuchten Tide abhängigen Kosinus und Sinus zu vervielfältigen ist. Borgen 
hat daher, um die Berechnung dieser Größen auf nur 12 oder 6 zu beschränken, für die einzelnen 
Klassen der Tiden, für die eintägigen und halbtägigen, vierteltägigen und sechsteltägigen Tiden 1 ), 
verschiedene Zusammenfassungen vorgenommen, die die Formeln nicht nur unnötig verwickelt 
werden lassen, sondern auch für jede Klasse von Tiden andere Sätze von Formeln erforderlich 
machen, die die Anwendung des Verfahrens nur erschweren. Hessen hat daher in richtiger 
Erkenntnis der Forderung nach Einfachheit eines guten Rechenverfahrens auf den nur scheinbaren 
Gewinn an Rechenarbeit durch diese Zusammenfassungen verzichtet und die Formeln für die kurz 
periodischen Tiden aller Klassen in gleicher Weise entwickelt. 
Borgen hat ferner die Hilfsgrößen zur Berechnung der Wirkung der störenden Tiden auf die 
abzuleitende Tide nur von einer beschränkten Anzahl von störenden Tiden ermittelt; er hat der 
Berechnung dieses Einflusses überdies eine Form gegeben, die nur schwer zu übersehen gestattet, 
welche von diesen Tiden bei der Ableitung der gesuchten Tide als störend zu berücksichtigen sind 
und welche wegen ihres nur geringen Einflusses vernachlässigt werden können. Hessen hat das 
Verfahren zur Anbringung dieses Einflusses nun so durchgebildet, daß dies sofort übersehen werden 
kann; er hat außerdem nicht nur die Hilfsgrößen zur Ermittlung der Störungen aller Tiden, mit 
Ausnahme der Sonnentiden, auf die abzuleitende gegeben, sondern auch gezeigt, daß ebenfalls bei 
der Ermittlung der Sonnentiden und des Mittelwasserstandes teilweise nicht zu vernachlässigende 
Verbesserungen wegen des störenden Einflusses der andern Tiden anzubringen sind. 
Auf Vereinfachungen des Börgenschen Verfahrens, die Hessen noch bei der Ableitung der 
anzuwendenden Formeln eingeführt hat, wird noch weiter unten hingewiesen werden. Hervorzuheben 
ist jedoch noch, daß Hessen auch darauf eingegangen ist, wie das Verfahren zweckmäßig als 
Näherungsrechnung anzuwenden ist, wenn die Ermittlung der harmonischen Konstanten für einen 
Ort zum ersten Male ausgeführt werden soll, wenn also noch keine genäherten Werte der Amplituden 
und Phasen der störenden Tiden vorhanden sind. 
2. Mängel des Hessenschen Verfahrens. 
Die vorliegende Arbeit verdankt ihre Entstehung folgendem Umstande: ebenso wie die Arbeit 
Borgens eine größere Anzahl von Druckfehlern in den Formeln und Hilfsgrößen enthalten hat, 
weist auch die Abhandlung Hessens Unscharfen oder Unstimmigkeiten in den Formelentwicklungen 
und eine Reihe von Rechenfehlern und Druckfehlern in den Zahlenangaben auf, die bei der An 
wendung des Hessenschen Verfahrens auf Beobachtungen von Bremerhaven und Hamburg teilweise 
aufzudecken, ich Gelegenheit hatte. Diese Tatsache ließ mir die weitere Verwendung dieses Ver 
fahrens so lange als unzweckmäßig erscheinen, bis geprüft war, ob außer den bereits aufgefundenen 
Mängeln noch deren mehrere vorhanden waren, die die Ergebnisse der Rechnungen merkbar ver 
fälschen konnten. Vor der Nachprüfung der der Hessenschen Abhandlung beigegebenen Rechnungs 
größen hat selbstverständlich ein Durcharbeiten der Grundlagen des Börgen-Hessenschen Verfahrens 
*) Dritteltägige Tiden hat Borgen nicht abgeleitet, wie Hessen in den Ann. d. Hydr. usw. 1920, 8. 1 unten, angibt.