Rechengang 
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Tabelle 4: Zahlenwerte für die vier Variablen In den Koordinaten von Mond und 
Sonne In “/Mondtag und zugehörige Perioden (vergl. Tab. 5) 
Bezeichnung 
[“/Mondtag] 
Periode [a] 
13,638230516 
27,321583 Tage = tropischer Monat 
h 
1,020194382 
365,242196 Tage = tropisches Jahr 
P 
0,115308512 
8,84752 Jahre = Umlaufzeit des mittleren Perigäums 
N‘ 
0,054809904 
18,6133 Jahre = Umlaufzeit des mittleren Knotens 
f) 8 bzw. 96 Ausgleichungen zur Berechnung der 
Koeffizientensätze für die Ungleichheiten 
Die Koeffizienten c k t . In Gleichung (1) mit j = 0...2//- bei jeweils festgehalte 
nen k und / - werden anhand einer ausreichenden Zahl von (gefilterten) Beob 
achtungen durch k*I=8 Ausgleichungen so bestimmt, dass 
||Ac — bll —» Minimum\ A e , b e R" mit m > n . (4) 
11 IL CE R" 
Im Falle von 1=1 besteht der Vektor b aus beobachteten Zeltdifferenzen 
HWI = HWZ b i eob - t t oder NWI = NWZ beob - t t und Im Falle 1=2 aus beobach 
teten HWH oder NWH. Wegen der Filterung Ist m < N Ende - N Anfang +1. 
Gesucht Ist also eine Lösung c e R' des linearen Quadratmittelproblems (4) 
und damit ein Vektor c, der das Residuum r(c) := b-Ac des überbestimmten 
Systems In der Euklidischen Norm minimiert. Benutzt wurde zur Berechnung 
des Vektors c ein Verfahren mit Singulärwertzerlegung nach Golub und Relnsch 
(1970). 
Im Fall 2 mit/-=96 Ausgleichungen zur Berechnung der Koeffizienten c k der 
Ganglinie (Gezeitenkurve) wird völlig analog zum Fall 1 vorgegangen, mit dem 
Unterschied, das die Zeitpunkte Im festen Mondviertelstundenabstand bereits 
gesetzt sind.