Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar 1936. 
die positiven, und daher ist sicher der Fehler 
% 1 
1 , 1 
AT Kati 
A 
nennt man ß den größten. Wert der &, so ist also sicher 
<A 
weil k* und I kleiner als n sind. Somit bleibt der Richtungsfehler beim Ver- 
tauschen. des vektoriellen Mittels mit dem rohen skalaren unterhalb folgender 
Höchstgrenzen: 
Streuwinkel 2g) „... 40° 80° 80° 100° 120% 140° 160° 180% 
Fehler kleiner als... 04° 14° 34° 7 12% 19° 29° 42° 
Bei der Geschwindigkeit sind naturgemäß größere Fehler zu erwarten, da 
die Beiträge der verschiedenen Richtungen sich hier nicht großenteils aufheben, 
sondern addieren, Der Fehler ist = Wı— Wy = Wy(1— W4/W;) = w(1—B), wo B 
Rn |. BD 
die Beständigkeit bedeutet, Es ist B= w.3 COS Gr 1 DW; = +3 08 ay Und 1—B= 
1% 2 
1— 3 cos m= 5 (1— 005 0) = Zeint en; alle Glieder dieser Summe sind 
positiv; sie wird vergrößert, wenn man jeden Summanden durch den größten 
Wert sin? 9/2 ersetzt, und folglich ist der Fehler kleiner als 2 «sin? 2: 
Für den Streuminkel.vw.0..ucu0x 20% 405° 60° 80° 100° 120° 140° 160° 180° 
bleibt. der Fehler unterhalb vos... 15 60 13 23 36 50 76 8 100% OR Wa 
Während man also bis zu einem Streuwinkel von 60%, der nach beiden Seiten 
30° nicht erreicht, für die Richtung ohne großen Fehler das skalare Mittel ver- 
wenden kann, würde ein solches Vorgehen für die Geschwindigkeit schon bedenk- 
lich sein. Doch ist zu beachten, daß die obigen Grenzen auch in den allerun- 
günstigsten Fällen nicht erreicht werden, und man kann leicht bestimmte 
Annahmen über die Verteilung der Beobachtungen machen, die ein vorteilhafteres 
Bild ergeben: 
2, Wie groß kann der Fehler werden, wenn die Beobachtungen bei gleicher 
Geschwindigkeit sich gleichmäßig über einen Sektor verteilen? 
Diese Frage ist von F. Wagner in der S, 15 angeführten Arbeit behandelt 
worden, so daß hier wenige Bemerkungen genügen. Der Streuwinkel 28, der 
symmetrisch zur mittleren Richtung liege, so daß für die Richtung kein Unter- 
schied zwischen beiden Mitteln besteht, werde durch die einzelnen Richtungen 
in 2n gleiche Teile 8/n=—«@ geteilt, so. daß im. ganzen 2n +1 Beobachtungen 
vorhanden sind. Das skalare Mittel der Geschwindigkeit jst alsdann. = WW das 
3 
vektorielle wı = [w(L-+2 EZ 008 &%)]:(2n +1). Die Beständigkeit wird 
| 2enlfes@kDe\ mtl 
7 I 2 B 2 
A OO 
. Sin en +1) in 
and der Fehler = w;(1-—D); man berechnet, daß B mit zunehmender Anzahl 
der Beobachtungen wächst und für große n dem Grenzwerte (sin f)/B0 zustrebt. 
Würde in dem behandelten Beispiele die Verteilung der Ströme der Voraus- 
setzung 2) genügen und die Anzahl der Beobachtungen sehr groß sein, SO wäre 
B==971%; sie ist in Wirklichkeit aber = 98.6 %; daraus geht hervor, daß die 
Verteilung der Beobachtungen günstiger ist, als Annahme 2) entspricht; in der 
Tat häufen sie sich um den Mittelwert, Abb, 4, Tafel 7, und schließen sich leidlich 
gut der Gaußschen Kurve an. Bei sehr zahlreichen Beobachtungen wird das 
vermutlich meistens der Fall sein, und deshalb laute die dritte Frage: 
3. Welcher Fehler entsteht durch Vertauschen des vektoriellen Mittels der 
Geschwindigkeit mit dem skalaren, wenn die als konstant angenommenen Ge- 
schwindigkeiten sieh entsprechend‘ dem Fehlergesetze ‚über die verschiedenen 
Richtungen. verteilen ?