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Annalen. der Hydrographie und Maritimen. Meteorologie, Januar 1936,
achtungen, also ungefähr die Hälfte, fallen; die Abweichung mag wiederum. auf
der nicht ganz zureichenden Anzahl von Beobachtungen beruhen,
Man sieht: Um das Wesen der Streuung vollständig zu erfassen, sind. drei
Bestimmungsstücke notwendig; die beiden Halbachsen und die Richtung einer
yon ihnen, und dazu gehört die vorhergehende Berechnung Yon My, My Und Myy.
Es würde aber einen unverhältnismäßig großen Rechenaufwänd erfordern, wenn
die Fehlerellipse oder das schmalste Rechteck, die als in gleichem Maße kenn-
zeichnend gelten können, für jede Strombeobachtung festgestellt werden sollte,
und man wird sich daher nach Vereinfachungen umsehen, auch wenn man solche
mit dem Verzicht auf eine erschöpfende Erörterung der Streuung erkaufen muß.
5. Streukreis. — Vereinfachungen. — Aus der Abb. 1, Tafel 6 ist zu ersehen,
daß die im vorigen Abschnitte erwähnten Rechtecke, auch das schmalste, einen
gemeinsamen. Umkreis haben; für seinen Halbmesser gilt 9*=mza +m;j, und aus
den Formeln (3), S. 17 geht hervor, daß in der Tat m\ä-+m% immer = mi +
m ist, Man nennt o den mittleren Fehler der Punktbestimmung; für die Strom-
messung sei der Name „Streuhalbmesser“ und für den Kreis der Name „Streu-
kreis“ vorgeschlagen. Im vorliegenden Falle wird o=—3.76 em/sec. ;
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Beobachtung in den Streukreis hin-
einfällt, hängt allerdings von dem Verhältnis der beiden Achsen der Fehler-
ellipse ab und wird durch ein Integral ausgedrückt, das im allgemeinen durch
Reihen, wie, Czuber will, oder, im vorliegenden Beispiele. bequemer, numerisch
auszuwerten ist!); man erhält 63.6%%, während aus Abb. 1, Taf, abzulesen ist, daß
der Kreis 103 Werte umfaßt, di 68.1%, in befriedigender Übereinstimmung. Aber
in der Regel wird man auf die Berechnung des Integrals verzichten, da sein
Wert zwischen Ga (417)= 0.688 und 1—e7l == 0.632 liegt; die erste Zahl gilt,
wenn die Fehlerellipse in eine Gerade ausartet, die zweite, wenn sie in einen
Kreis übergeht. Wenn es also gilt, Messungen mit einander zu vergleichen, kann
man von der Faustregel ausgehen, daß etwa 2% der Beobachtungen in den Streu-
kreis fallen. Damit ist eine erste Vereinfachung erreicht: Die Größe my braucht
nicht mehr berechnet zu werden, da die Kenntnis des Streukreises meistens
genügen wird, |
Zur weiteren Vereinfachung sei die 8.15 aufgeworfene Frage nach dem
Unterschiede des vektoriellen und skalaren Mittels wieder aufgenommen, dessen
überraschende Geringfügigkeit aufgefallen. war (14.5 em/sec und 14.7 cm/sec).
Berechnet man einfach auch den rohen Mittelwert der Richtungswinkel, d. h.
ohne Rücksicht auf die jeweilige Geschwindigkeit, eine Größe, die als an sich
bedeutungslos erkannt wurde, so findet man N 65.8°W statt des vektoriellen Wertes
N 65.6°W, also auch hier fast keinen Unterschied. Die mittleren Streuungen
beider Zahlen sind |
Dıy > 4 2,79 emf/se, Mi, => ci: 9.95° = A 0.1787,
während die Koppelrechnung
m + 2,67, m. = 1831 == 10,59
ergab. Natürlich kann man. dann auch den Streuhalbmesser og aus den skalaren
Mittelwerten erhalten, Da ul == w-8ing%, = W, 608 @ ist, So hat man wieder nach
dem Gesetze der Fehlerfortpflanzung
m} = (d0jöw)? Aw? 4 (due) Aa? = Aw? sin?a- Au? w? costa
m == (dv/dw)* Aw? 4 (övfda)® Au? = Aw* c0s?a Au? w* sin? a.
Addiert man, so wird | Sn
0 = nt mE Ay wi AG,
— 14.38, und og = 8,79 gegen den früher aus der genaueren Rechnung gefundenen
Wert 9= 3,76. Da der Begriff der Beständigkeit, für den die Koppelrechnung
1) Setzt man (MS — M 2): (Mi Mi) ==, so ist die Wahrscheinlichkeit für den Streukreis
{Czuber, 5.367) gleich
YI=E fen a
1 | I wa 2 008. 2p dp.
