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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar 1936,
Abb. 1 durch seine Ecken angedeutet. Läßt man ß alle möglichen Werte
durchlaufen, so wird für 8 = 17 -} 45° der cos (28 —y) =0 und damit m == my":
das Rechteck geht in ein Quadrat über, was bei der ursprünglichen Ausrichtung
nach Nord und Ost zufällig angenähert eintrat, Andererseits wird das Rechteck so
langgestreckt und schmal wie möglich, wenn. cos (28—7) =1 oder #=»v/2 ist
(== das gestrichelte Rechteck in der Abb, 1). Seine Seiten 2M, und 2M, be-
stimmen sich aus:
ME = 4 (mi +m3 3] mE, }
ME = 4. (m? 4 m2) — 1] In — m
(Im vorliegenden Falle war f=-— 481°, Mu= 712,97 cm/see, My== = 2,31 om/seo.)
Es hat von allen. die kleinste Fläche, 4 Mu+* M, = 4 Vmimt-— mis, während das
Quadrat die größte hat == 2 (mi +) mi) Endlich geht aus den Formeln (3) hervor,
daß m und m,“ nur dann. für alle Richtungen einander gleich sein können, wenn
sowohl m.==my, als auch mav=0 ist, da sonst die Wurzel nicht verschwindet.
Das erstere war im yorliegenden Beispiele zwar beinahe der Fall, das letztere war es
aber nicht; denn es war SA üi== 1074.09, 34 Yi==1048,2 und SA u, d vı=:— 2507.
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Man darf also, wenn. X 4u? und 3 4r% und infolgedessen auch my und m, gleich
sind, noch nicht daraus schließen, daß die Streuung in allen Richtungen gleich-
mäßig ist. Wäre dies der Fall, so würden zu jedem Au z. B. gleich viele und. ent-
gegengesetzt gleiche Av gehören müssen, die sich gegenseitig aufheben würden,
und. die Summe YAu-ÄAr würde verschwinden. Denkt man sich umgekehrt, alle
Punkte lägen auf einer Geraden, so wäre jedes Av zu seinem du proportional, und
die Summe X Au - Av wäre dann auch proportional zu X Au% mithin sicher nicht = 0.
Daß die fragliche Summe = —257,7 ist, deutet daher an, daß der Punktschwarm
zwar nicht auf einer Geraden liegt, aber sich um eine solche gruppiert, und zwar
läuft diese (wegen des negativen Zeichens), trivial gesprochen, von links oben
nach rechts unten, ebenso wie die längere Seite des Rechtecks, Die Bedeutung
der beiden Summen ist danach leicht einzusehen ; versteht man anter r den Faktor
der Korrelation zwischen u und v, so ist r = Z4Au-4v/V ZA Z4AV = Mg - De)
und wird im vorliegenden Falle = — 0,242, Die Strammheit des Zusammenhangs
zwischen u und v ist also zwar nicht stark, aber doch merklich!)
Kurz: es gibt zwei Hauptrichtungen, eine. der stärksten und eine der schwäch-
sten Streuung. Die erste Hauptrichtung‘ (8 = — 43,5°) steht nahezu senkrecht zu.
dem Schiffskurse, der während der Beobachtungszeit zwischen 220° und 285°
schwankte; es mag dahingestellt bleiben, ob hier ein Zusammenhang zu erblicken
ist; wenn ja, so würde der (nicht sehr große) Unterschied der beiden Seiten von
+2,31 und +2,97 bedeuten, daß die Schwingungen des Schiffes um seine Anker-
kette einen gewissen, wenn auch nicht den überwiegenden Einfluß auf die Streuung
der Messungen hatten,
Es macht keine Schwierigkeit von den Streuungen der rechtwinkligen Kom-
ponenten des Stroms, Au, dv, wieder auf die der Geschwindigkeit und Richtung
überzugehen, zumal man sich derselben Formeln bedienen kann, die Rauschel-
bach in der Zeitschrift (1925, 8. 92) zur Mittelung harmonischer Konstanten und
zur Berechnung der mittleren Fehler abgeleitet hat. Bezeichnet my den. mittleren
Fehler der Geschwindigkeit und m. den der Richtung, so ist nach dem Fehler-
fortpflanzungsgesetze a |
= Wa On nt, m = af mi Dar) min
% In dem um ß gedrehten System wird 1' == m". m’. m‘), wo aus (1} m, =
— a Pin? = mE) 4m 3 sin (2 8—z) folgt. Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Beobachtung. in. das
dureh. 4: m’, 4: m’, gegebene Rechteck fällt, Ist
; +1 +1 EEE 4 A Ir E\ LE 3 2
ax iS, / fe san 3 [| Ars) + Ga CAE)}e a8
Im schmalsten Rechteck wird # = 7/2, alsO m x nad damit 7 = 0, woraus für seine Wahrscheinlichkeit
[Ga {£ VE)P oder 470% Kolgt.
