Thorade, H.: Beständigkeit und Streuung bei Strömen. 
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der Fehler Au zwischen +2,68 und -—2,68 em/sec liegen, Das gleiche gilt für dr. 
Der mittlere Fehler des Mittelwerts der u, v ist dann gleich dem mittleren 
Fehler der einzelnen Beobachtung, m bzw. mw geteilt durch die Wurzel 
aus der Zahl der Beobachtungen, d. i für beide Komponenten — 0.22 em/see. Er 
hat für sich allein genommen keine greifbare Bedeutung, sondern er kann nur 
zur Feststellung des Gewichts dienen, wenn 
der Mittelwert mit anderen, auf andere 
Weise gewonnenen, zu einem neuen Mittel 
vereinigt werden soll, 
Nun ist aber die vorgenommene Zer- 
legung des Stroms in eine Nord- und eine 
Ostkomponente eine ganz willkürliche und 
weder im Wesen des Stroms noch in dem 
der Streuung begründet, Mit demselben 
Rechte könnte man die Komponenten u”, v' 
in irgend. zwei anderen Richtungen be- 
rechnen, die noch nicht einmal senkrecht 
zu. einander zu sein brauchen; s bedarf 
nur stets zweier Komponenten, Benutzt 
man z.B. ein rechtwinkliges, um 9 gegen das alte gedrehte System (s. die oben- 
stehende Abbildung), so hat man nicht nötig, alle beobachteten Ströme von 
neuem in Komponenten u’, vv” zu zerlegen, sondern man kann diese aus den 
bereits gefundenen u, > durch Koordinatenumformung berechnen: Es ist 
W = win (@-}- 3), = W606 (4-4 PD), 
also wenn man entwickelt und w-sind= uU, W-0085@ = 7 SelzZt, 
0 == 1008 ff: v-8in f, Was — in SO 
Das gilt für jedes u, v; schreibt man die Gleichungen hin für 0% Wu um 
0 und für Ya Ya. Vn addiert und teilt durch n, so sieht man, daß dieselben 
Umformungsgleichungen auch für die Mittelwerte u‘, 7 und ü, 7 gelten und 
somit auch für die dw, 4v‘ und Au, Av, da ja P eine feste Größe ist: 
AU == Au cs ß- Ayelnf, AV = — Are S- Aeacos BB, (1 
Um die mittleren Fehler zu erhalten, muß man diese Gleichungen quadrieren, 
für alle dt, Aug... 4dün und 4Y, AV... AV summieren und durch n (bzw. 
= 1) dividieren. Man findet zunächst 
N B 4 
Saw (3 Aut) wer 8 An;- 4x) sin + cos S + (340) sin? 8, 
Tarp (34) sing (San Avı) sin ß cos ß + (341) cos? 
ba 
Wenn man noch My= 1 Du Ay setzt und dividiert, so gilt für die neuen 
mittleren Fehler | 
mE = mn 8 PL 2m SiS 608 PL meint 
m’ = lin —2 m... sin 8 cos f-- mE co? 8. 
Mit sin? f=—1(1— cos 28) und cos? g.= 4 (1 4 cos 2ß) wird 
mM ea (2 2) (mn — ME COS 2ER, 
m = 1. (m? m3) — (m£— m) e062 8 — m, „5nZ8. 
Endlich führe man noch einen Hilfswinkel 4 ein durch die Gleichung 
tg yes 2m, mE = mi), 
so wird schließlich . 
ma = 4 {m} + m3)-4 5) (ni — mi? FE mg 0082 8—)), } (3) 
ya m2) — 4) im} A OS 
Nach diesen Formeln berechnet sich z. B. für ein um 30° linksherum gedrehtes 
Bezugssystem m'yas= 42,78 und m y=-4 2.58; das zugehörige Rechteck ist in