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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar 1936. 
zo viele Ursachen zusammen, daß eine Verteilung der Abweichungen vom Mittel- 
werte entsprechend zufälligen Fehlern von vornherein zu erwarten ist; eine 
Voraussetzung, die sich hier leicht prüfen läßt: Es seien Wyy Wo Was. - «== Wa die 
n gemessenen Geschwindigkeiten, 0, Ca, Aa + « «, @n die zugehörigen Richtungen, 
von Nord rechts herum bis 360° gerechnet, so sind die entsprechenden. Ost- 
komponenten. u, == wy Sin @,, Up = Wo Sin Ag Us = Wr SM Copa x == Un = Wn SI Any die 
Nordkomponenten v7, = Wi COS d,, Yo = Wa 005 Ay Ya 5 Wg COS Agyı 4 ax Yu = Wn 008 An. 
Das arithmetische Mittel sei fortan. durch Querstriche angedeutet, so daß 
X 
die mittlere Ostkomponente ü= (4, +0 Us +... Un) N = (> u) im ist; ebenso 
ist + zu bestimmen. Dann ist die gekoppelte (vektorielle) Gewindigkeit wy == 0? +4 7; 
hier ist natürlich ü® verschieden von u®; ersteres ist das Quadrat des arithme- 
tischen Mittels ü, letzteres wäre das Mittel der u% also (uf--uz +0) 4 .w000 
Au): n. Die vektorielle Richtung ergibt sich aus tg a, == 1/7. Die Abweichungen 
von den Mittelwerten, nämlich Au, = u, —&, du, = U, ü, As 
All — U AN = — ANY Wa Az = Ya —% wa AYa= Ya $ 
wurden in Gruppen von 0 bis 0,9 em/see; 1.0 bis 1.9 cm/sec usw. eingeteilt, und 
es wurde ausgezählt, wie viele Au oder Av in jede Gruppe fielen, Das Ergebnis 
ist in Abb. 3, Taf. 7 für die Au durch Kreuze, für die Av durch kleine 
Kreise eingetragen, und beide Male ist die theoretische Gaußsche Verteilungs- 
kurve hinzugefügt, Die Abweichungen von dieser kam man wohl im allgemeinen 
als zufällig ansehen, da ja 150 Beobachtungen noch keine „große Anzahl“ sind; 
nur liegt für Av die größte Häufigkeit nicht bei Null, sondern nach der negativen 
Seite verschoben. Es muß dahingestellt bleiben, ob vielleicht durch Ausmerzen 
gewisser Beobachtungen eine bessere Anpassung an die theoretische Kurve zu 
erreichen gewesen wäre; eine bloße Nachprüfung der Beobachtungen selbst ließ 
keine von ihnen als sichtlich gefälscht erscheinen, und so wurden alle beibehalten; 
jedenfalls wird dadurch das Bild der Streuung höchstens in ungünstigem Sinne 
beeinflußt, und die wahre Streuung könnte nur kleiner sein als die hier berechnete?) 
Eine andere Frage ist die, ob die Au, dv einen Gang aufweisen; in der Tat 
pflegen meistens Reihen gleicher Vorzeichen einander zu folgen, was anzeigt, 
daß dann Störungen von langer Periode yorwiegen, Oft aber kommen auch, 
fast Iaunenhaft, plötzliche sprunghafte Änderungen in Geschwindigkeit und 
Richtung vor, nachdem beide vorher längere Zeit fast konstant waren. Z.B. nahm 
von 11Jb 41m bis 11% 42m die Geschwindigkeit von 14,7 auf 20.8 em/sec zu, während 
die Bichtung um 14° schwankte; in einer anderen Minute lag die Geschwindig- 
keit zwischen 7,4 und 8,8 em/sec, war also ziemlich gleichmäßig; die Richtung 
dagegen drehte unterdessen in 40 see um 26° usw... Also heftige Schwankungen 
in einer einzigen Minute, | 
Der mittlere Fehler, besser hier die „mittlere Streuung“ der u, v ergibt sich 
aus den beiden Gleichungen mi= 4u% mi=4v* % zu my = + 2.68 em/sec, 
My= 4 2.64 em/see. Man kann ihm den folgenden Sinn beilegen: Es ist die 
Wahrscheinlichkeit dafür, daß eing Abweichung Au innerhalb dieser Grenzen 
liegt, =0.68%, oder: Bei zufälliger Verteilung ist zu erwarten, daß rund 68 % 
1) Angenommen, die Ar, wären nicht die wahren Abweichungen, sondern von diesen um einen 
konstanten Betrag a verschieden, At, = a -+ dv; (ro Av; der wahre Fehler und a0 oder < 0 
sein kann), so wäre 3 Av} =ena? 2a ZA ZA a dv, da Z dv, = 0; also wird 
X Ar? stets zu groß, weil a? stets positir it, und damit wird auch der mittlere Fehler immer zu 
groß ausfallen, wenn Dr den Av, außer dem zufälligen Fehlern noch eine ständige unbekannte Ab- 
weichung (positiv oder negativ) enthalten ist. 
% Genau genommen sollte Au? und FArf durch n—1, statt durch n, geteilt werden, am 
Oz WW, zu erhalten; doch hat dieser Unterschied hier nichts zu hedeuten, — %) Genauer = Ga (3v2); 
x Sn 
wo Ga das Ganußsche Fehlerintegral Ca (x) = Vz [ e— dt bedeutet. Tabellen geben Jahnke u. 
Oo 
Emde, Funktionentafeln, Leipzig u. Berlin. 1909.