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woraus endlich: 
-2pt 
i=2* tg<f 
[l — ]/l — 2 ^ 
(1—2/3) cot d 2 • 
]■ 
Diese komplicirt aussehende Formel läfst sich für die Rechnung bequemer 
einrichten, wenn wir setzen; 
3) ... 2 ^ (1—2ß) cot i* = sin a 2 . 
Dann reducirt sich die Klammer auf 1 — cos a = 2 sin l /sa* und es ist, da 
r * x _ ,/ 2hr 1 
l—2~ß l&0 - Kl—2/3* sin«’ 
, ,/ 2hr 2 sin Väß* 
r l—2ß sin n 
und nach einigen Umformungen: 
d 
= l/- 57 
Kl—5 
sm a 
\'2 cos V*«* 
Wenn wir hierin noch: 
sin a 4 ti/hT, 00 , . 
yf = cot d y ~(1—2/S) = A 
und 
setzen, so ist endlich: 
1 
cos i /ta i 
= B 
4 >- • • A B - - 
Wir haben diese Umformung unter mehreren möglichen gewählt, weil sie 
die Möglichkeit gewährt, eine Hülfstafel von mäfsigem Umfange zu konstruiren, 
während alle anderen Formen, wenn man ihre Anwendung durch Hülfstafeln 
erleichtern will, solche von sehr erheblicher Ausdehnung erfordern. Die an- 
gefügto Hülfstafel giebt nämlich für jeden log A den entsprechenden log B. Um 
aber der Tafel einen mäfsigen Umfang zu geben, schreitet sie nach Tausendstel 
der letzteren Gröfse fort, obgleich die orstere das eigentliche Argument der 
Tafel ist. Die Interpolation kann immer unter blofser Berücksichtigung der 
ersten Differenzen geschehen, auch in dem ersten Theile der Tafel, wo die 
Differenzen sehr schnell sich ändern, denn dieser Theil kommt nur zur An 
wendung für nahe gelegene Uferpunkte, wo es auf die Richtigkeit der lotzten 
Decimalstelle im Logarithmus der Distanz nicht sehr ankommt. Bis log B = 0,200 
ist logA fünfstellig, von da ab sechsstellig gegeben. Für die wahre Kimme 
ist d = J/2hr und tg 6 = ^(1—ß) = (1—ß) j/2, woraus A = 
Für ß = 0 wird also A = ß = 2 und log A = 9,849485, log B == 0,301030; 
für ß — 0,06 ist logA — 9,848598 u. s. w., die Tafel umfafst also alle mög 
lichen Fälle. 
Die Rechnung macht sich folgendermafsen. Man berechnet für die 
Beobachtungsstation ein für alle Mal die beiden Konstanten (1—2/3) und 
, wobei, wenn möglich, der Werth von ß durch Beobachtung an Ort und