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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte und des Marineobservatoriums — 61. Band Nr. 8 
Mit diesen Unterlagen sind nun weiter das gezeitenerzeugende Potential des Mondes V ^ und das der 
Sonne Vq oder auch die Summe V <r + V@ nach (17) zu berechnen. Anstelle von cos z ist in (17) der Aus 
druck (1) einzusetzen, und dann sind, wie im Abschnitt 5 beschrieben, die Reihenentwicklungen für die Länge 
und Breite der Sonne und des Mondes einzuführen; entsprechend sind auch die Verhältnisse c g : r ( und 
C® : i-0 durch die zugehörigen Entwicklungen zu ersetzen. Damit ist dann das gezcitenerzeugende Poten 
tial V ^ + V 0 als Funktion der mittleren Sonnenzeit des Meridians von Greenwich T oder t dargestellt, 
allerdings zunächst in äußerst unhandlicher Form, denn die gesamten Entwicklungen nach trigonometrischen 
Funktionen in (10) und Tabelle 1 für die Längen und Breiten gelangen bei den Umwandlungen (3) unter 
Sinus- oder Kosinuszeichen. Um zu einer übersichtlicheren Gestalt zu gelangen, sind hier die bekannten 
Reihenentwicklungen 
x 8 x s 
sinx - X - ~ -+ . 
COS X 
1 -öl + 
d 
anzuwenden, nachdem die Koeffizienten der Entwicklungen für die Längen und Breiten im Bogenmaß aus 
gedrückt sind, und schließlich sämtliche entstehenden Potenzen und Produkte der Sinus- und Kosinusfunk 
tionen nach dem Muster 
2 cos x cos y = cos (x+y) + cos (x—y), 
2 cos x sin y = sin (x+y) — sin (x—y), 
2 sin x sin y = — cos (x+y) + cos (x y) 
so lange aufzuspalten, bis nur noch Summanden übrigbleiben, die eine einzige Sinus- oder Kosinusfunktion 
einer von der Zeit abhängigen Größe enthalten. Diese außerordentlich langwierige rein harmonische Entwick 
lung des gezeitenerzeugenden Potentials V c; + V 0 , deren grundsätzlicher Gang soeben beschrieben ist, aber 
durch Einführen einiger Zwischengrößen in übersichtlichere Abschnitte zerlegt werden kann, ist erstmalig von 
Doodson in der eingangs erwähnten Arbeit ausgeführt worden **). Bei den älteren Entwicklungen von 
Darwin und Borgen, die an sich schon weniger ausführlich sind, enthalten alle aus V<j sich ergebenden 
Glieder außer der Kosinus- oder Sinusfunktion einer von der Zeit abhängigen Größe noch eine zweite, langsam 
mit der Zeit veränderliche, nämlidi von der Länge des aufsteigenden Knotens oder dadurch bestimmten Größen 
abhängige, zum Teil ziemlich verwickelte Funktion als Faktor; die Argumente der Kosinus- und Sinusfunk 
tionen enthalten ferner eine in ähnlicher Weise von der Länge des Mondbahnknotens abhängige Phasenver 
besserung 2S ). Borgen hat seine Herleitungen vollständig veröffentlicht; er führt auch die Rechnungen mit 
den allgemeinen Ausdrücken (7) für die elliptischen Ungleichheiten und den entsprechenden Ausdrücken für die 
harmonischen Hauptglieder der Evektion und Variation, die die Exzentrizität der Mondbahn und das Ver 
hältnis der mittleren Geschwindigkeiten der Erde und des Mondes in ihrer Bahn enthalten, durch, so daß die 
Zahlenwerte erst am Schluß eingesetzt werden. D o o d s o n gibt leider, aber bei dem Umfang der Rechnungen 
verständlicherweise, nur die fertigen Entwicklungen einiger von ihm verwendeter Zwischengrößen und schließ 
lich des Potentials an. 
Sämtliche harmonischen Summanden oder Tiden, in die das gezeitenerzeugende Potential V <j- + Vq zer 
legt werden kann, lassen sich nach D o o d s o n, wenn s, h, p<j und Pq die bisherige Bedeutung behalten, 
halten, statt der mit der Zeit abnehmenden Länge des Mondbahnknotens N die Größe N' = —N eingeführt 
wird und t die mittlere Mondzeit des Meridians von Greenwich nach (16) bedeutet, in die gemeinsame Form 
(19) K • Q - F(y') ■ Gd ■ (Ar + Bs + Ch + Dp« + EN' + Fp©) 
bringen. A ist hierin eine positive, B bis F sind positive oder negative ganze Zahlen, die nur ausnahmsweise 
den Betrag 5 erreidien oder überschreiten. Werden B bis F je um 5 vermehrt, so werden im allgemeinen 
nur positive Werte und nur ausnahmsweise die dann mit 1, X und E bezeichneten Werte —1, 10 und 11 
erhalten. Die sechsstellige Zifferngruppe 
A (B+5) (C+5) ■ (D+5) (E+5) (F+5) 
mit einem Punkt zwischen der dritten und vierten Ziffer wird daher als sogenannte Argumentzahl 
von Doodson zur Kennzeichnung der einzelnen Tiden benutzt, ähnlich wie die Störungen in Tabelle 1 
durch vierstellige Zifferngruppen bezeichnet wurden. F (cp' ) bezeichnet eine wechselnde ganze rationale Funk 
tion des Sinus und Kosinus der geozentrischen Breite, Q einen positiven Zahlenfaktor. Die Produkte 
Q • F(<p') • G(, in denen G { den für den Mond berechneten Ausdruck (17a) bedeutet, nennt Doodson