A. Wedemeyer: Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung 
S 2 rechtwinklig schneiden, da der Mittelpunkt auf der Verlängerung von Si N liegt. Auf der 
Kugel ist NS! = a, also im Netz (> = tang ^ > mithin 4-NASi 
S 1 OA = a. Die Tangente in A an ASS X schließt 
mit NA den 4-ß ein. Die Hauptkreise schneiden 
sich unter den Kugelwinkeln, daher ist dieses „nor* 
male“ stereographische Netz w'inkeltreu. Ein Kreis* 
büschel kann nur von einer Kreisschar rechtwinklig 
geschnitten werden, mithin müssen die Nebenkreise 
um A im Netz Kreise werden. Sei (Fig. 1) z der 
sphärische Halbmesser des Nebenkreises, dann ist 
« 
T 
und der Zentriwinkel 
cos z = sin p cos X = 
2 tang ^ cos X 
2 x 
11 2. o 1 Ä I / 
l + tang*^ 
x 2 — 2 x sec z + y® — — 1 
(x — sec z) 2 4* y 2 = sec 2 z — 1 = tang 2 z = q 2 
q 2 — 2 q cos 2 sec z + 1 = 0. (3) 
Das Bild des Nebenkreises ist also ein Kreis 
mit dem Halbmesser q = tangz und den Mittel* 
punktkoordinaten x = sec z, y = 0. Die Ableitung 
ist hier ausführlich gegeben, weil alle winkeltreuen 
Netze sich aus dem stereographischen leicht ab* 
leiten lassen und die Formeln (2) und (3) im 
folgenden immer wiederkehren. 
Durch Anwendung des allgemeinen Cosinus* 
satzes beweist man leicht, daß alle Kugelkreise als 
Kreise abgebildet werden, siehe Ann. d. Hydr. 1918, 
Seite 347 (18). Um die Winkeltreue in einem 
beliebigen Punkt S zu beweisen, zieht Thorade 
(Fig. 2) OS und dazu senkrecht die Tangente an den Kreis in S. Nach Fig. 1 ist 
cosy = cos a cos 2. 
sin NSO: sin ONS = ON : OS 
sin y': cos X = cot a : cosec a 
sin y' — cos X cos a = cos y; 
also ist der Kartenwinkel y gleich dem Kugelwinkel '/. 
Bequem ist die Anwendung der Bizirkular*Koordinaten. Der Z-A^A steht über 
der allen Kreisen gemeinschaftlichen Sehne ANAi. Ist 4-AA 1 S 1 = X, BASi = 0, so ist 
4-AiSiA = i>— X. Mithin kann man, bezogen auf die Punkte A und A^ die Gleichung 
des Großkreises schreiben: i*—X = o! oder 180’ — cc. (3a) 
Die Gleichung der Nebenkreise wird, wenn die Fahrstrahlen von und A ausgehen, 
Nach Fig. 2 
oder 
= k, wie später gezeigt werden wird. 
(3b) 
2. Winkeltreue Netze im normalen stereographischen 
Entwurf. 
Alle Kugelkreise werden in diesem Netz als Kreise abgebildet, mithin auch die Kreise 
durch den Nadirpunkt (Südpol), der im Unendlichen liegt. Kreise durch den unendlich 
fernen Punkt müssen unendlich große Halbmesser haben, sie sind Gerade (von Immler