Internationale Längenvermessung 1933 
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setzt und als weitere Formel 
(3b) 
[Bi Ki\ — n BK 
[Ki IQ — nie 
U 
Z (b> Ki — bk) 
1 
n 
Z cKiKi — K i ) 
1 
In Formel (2a) ist A Ui und nicht A U geschrieben worden, da an sich hei bekanntem Je doch noch jeder 
Stern ein eigenes AU% liefert, das um einen gewissen Rest n = AUi — AU von dem besten Werte AU 
abweicht. 
Mit einer Rechenmaschine, die in einem Gang [Ä’» IQ im Resultatwerk und [IQ im Umdrehungs- 
Zählwerk, in einem zweiten [Bi 1Q\ im Resultatwerk, [B,] im Umdrehungszählwerk herzustellen gestattet, 
ist die Berechnung nicht sehr zeitraubend. 
Die Methode Cauchy hat als erste Gleichung, die mit der Gleichung (3a) identische Gleichung 
(4 a) 
A U = B — Kk '), 
wo B wiederum den Mittelwert sämtlicher («, — IQ—ili, K den Mittelwert sämtlicher K; bedeutet. 
Man gewinnt nun die zweite, der Bestimmung von Je dienende Gleichung bekanntlich, indem man von 
sämtlichen Bedingungsgleichungen (2 a) die Gleichung (4a) abzieht. Man erhält dann m Gleichungen 
nördlich einer gewissen Deklination (für die überall Ki < K) und n— m Gleichungen südlich derselben 
m 
(wo Ki>K), die sich im Vorzeichen voneinander unterscheiden. Die Z(Bi— B) ist definitionsgemäß 
i 
entgegengesetzt gleich der Z(Bi-—B), und ebenso ist Z (Ki — K) = ¿(IV—IQ. Die Methode 
»t-H i m~fl 
Cauchy erklärt dasjenige 1c für das beste, das aus Mittelbildung der sämtlichen eben beschriebenen 
Gleichungen (2a)—(4a) folgt, also 
u. m, u 
B) + Z (B - Bi) Z (Bi—b) Z (B - Bi) 
w -l-1 1 m-|-l 
11 m n 
K)QZ(B-Ki) Z(Ki—K) Z(K-Ki) 
«H-l 1 m-'rl 
Die Kontrolle bei dieser Rechnung beruht also auf der definitionsmäßig gestellten Forderung 
Z (J Ui— J U) = Z (A Ui - J U) = 0. 
1 m+1 
Die Berechnung ist im übrigen einfacher als die nach der Methode der kleinsten Quadrate. Die Ähnlichkeit 
beider Methoden ist durch die Gleichheit von (3a) und (4a) bereits deutlich. Den Unterschied erkennt 
man am besten, wenn man sich ein Diagramm der B und K gezeichnet denkt, K als Abszissen, B als 
Ordinaten. Die Horizontale B = Constans wird dann um Kk verbessert werden müssen, um das gesuchte 
A U zu erhalten. 1c ist ein Richtungstangens, so daß also eine Gerade durch den Punkt B, K gelegt 
wird, deren Schnittpunkt mit der Ordinatenackse — somit für die Abszisse K = 0, das ist aber der 
Zenitpunkt — bestimmt A U als Länge des von der Ordinatenach.se abgeschnittenen Stückes. Dies 
gilt für beide Methoden der Ausgleichung, es gilt sogar für die dritte Methode, die denkbar ist, nämlich 
wenn man 1c aus zwei Sterngruppen nördlich und südlich des Zenits bestimmt. Das Unterscheidende 
zwischen den drei Methoden ist nur die Art der Festlegung des Richtungstangens 1c der ausgleichenden 
Geraden. Diese erfolgt bei der Methode der kleinsten Quadrate so, daß die Quadrate der Abstände der 
einzelnen Punkte Bi, Tu von der Geraden ein Minimum werden, Je bestimmt sich (vgl. 3b) als Verhältnis zweier 
') Die allgemeine Erläuterung dieses Zusammenhangs gibt Stecliert, Ann. d. Hydr. 23. 338ff. (1890). 
(4 b) 
le •-= 
Z (Bi 
(Ki