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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarta. 53 Bd. ITo. 4< 
über in 
) [w] = [ 11] -12*Aq 2 - 12'Bq 2 - 12'Bp 2 - 
Diese Formel bietet sehr bequem die Möglichkeit, die Veränderung der vv und da 
mit des mittleren Fehlers m 8ei Hiu 2 ™®* 1311 ® 'weiterer Koeffizienten fort 
laufend ohne viel Rechenarbeit zu verfolgen. Um [w] auf diesem Wege zu berech 
nen, trägt man in Spalte 3 des Formulars (Beispiel-Blatt 7) die Quadrate 1*1 
2 
ein, addiert sie und erhält [11] = 43898,32. Darunter schreibt man 12'A^ und 
12‘Bp subtrahiert beide von [ ll] und erhält so die Summe der Fehlerquadrate, wem 
man die gesuchte Funktion als 
S(n) = ä_j• cos(l5 C * n) + £ • sin(l5°. n )' setzt 
[vv i 1 = 991,10. 
Daraus 
l “l Xi - u 
991.10 
22 
45,05 
Q 
Unter [vvjq = 991,10 schreibt man 12und 
12*B 2 
2 
subtrahiert und erhält 
[vv] 2 = 85S,54, 
die Summe der Fehlerquadrate, wenn man die gesuchte Funktion als 
S(n) = Aq - cos(15°*n) + Bq•sin(15 0 ’n) + Ag'cos(30°-n) + Bg'sin(50°'n) 
setzt. Es ist dann i^ 2 = ^|Ln2i = 42,93 . 
Der mittlere Fehler hat mithin abgenommen. Errechnet man auf die gleiche Weise wei 
ter die Fehlerquadratsumme, wenn man das nächste Koeffizientenpaar A^, B^ noch 
berücksichtigt, so erhält man r i . . p 
6 Lw j 3 = 774j67 und 43,04. 
Bei Berücksichtigung der Koeffizienten A^ und erhält man 
[wj 4 -756,29 und m^, 2 = 47^,27 
D@r mittlere Fehler ist wieder gestiegen, ein Zeichen dafür, daß die Funktion mit 
zwei Koeffizientenpaaren eine bessere Annäherung bedeutet, als die mit vier Koef 
fizientenpaaren, daß also jeder weiteren Berechnung keine reale Bedeutung mdir zu 
kommt. Die Uebereinstimmung von [vv]/ und [w] als Summe von Spalte 6 liefert ei 
ne Kontrolle für die ganze Rechnung. 
Da die Aq, Bq, Ag, Bg nach den Normalgleichungen (3*) linear von den l n ab- 
hängen, so ist die Berechnung der mittleren Fehler der Koeffizienten sehr einfach. 
Der mittlere Fehler der l n ist m. Nach dem allgemeinen Fehlerfortpflanzungsgesetz 
2 
V V. 
u 
2 
m 
Q 
12*- 
+ 
2 
v, 
D 
11=0 
cos(l5°’n) 
2 
m 
12 
ist demnach