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Aus dem Archiv dev Deutschen Seewarte. 1911, Nr. 2. 
Sin 0 
sin s = cos © • cos y, also cos y = , und der Schatten des Zeigers hat die Länge ('A = q ■ cot y. 
‘ COS Cp ' 
In A endet die Schattenkurve des Sommersolstitialtages. (Sie ist gestrichelt fortgesetzt.) Ist am Nach 
mittag der Sonnenmittelpunkt in F, so fälle man von F auf ZKr das Lot FT — /'. Man findet dann 
für /’ aus dem rechtwinkligen Dreieck FIX: 
sin /’ = sin s ■ cos £. 
Der Strahl Ff 1 ist gegen die Bildebene unter dem Winkel f geneigt; der die Spitze des Zeigers treffende 
Strahl hat die gleiche Richtung. Mithin ist die Schattenlänge zur Nachmittagssonnenzeit s, CF, = q - cotg /'. 
Die Lage dieses Schattens von C an links neben ( /' findet man aus dem Bogen ZT. Zunächst hat man 
aus cos s = tang s • tang PT: 
tang PT = cos s ■ cotg s, 
also ZT — PT — (00 0 — cp). 
Bei Sonnenuntergang wird f zu y. Nach Berechnung dieser Größen für wenige Stunden s kann man den 
Hypcrbelast LA für eine gewählte Breite cp genau zeichnen. Es braucht kaum darauf hingewiesen zu 
werden, daß der Strahl KCL, der den unendlich fernen Punkt der Schattenkurve enthält, bei der Zeichnung 
die Rolle einer Asymptote spielt, ähnlich wie PC für den zweiten unendlich fernen Punkt des gestrichelten 
aufsteigenden Astes. Der Wendekreis des Steinbocks ergibt auf ganz gleiche Weise den durch B 
ziehenden Hyperbelzweig. Auf ihrer Ostseite erhält die Sonnenuhr dieselben Schattenlinien. 
ot) „Gegeben seien die von einem Gnomon auf eine in der Mittagslinie stehende 
Vertikalebene geworfenen Schattenkurven der Sonnenbahn; man soll die Breite er 
mitteln, für welche sie konstruiert sind.“ 
Sie ergibt sich aus der Figur unmittelbar als Komplement der Neigung des Widders zur Horizontalen, 
welche gleich der Äquatorhöhe, also gleich 00° — cp ist. 
ß) „Wenn aber der Gnomon aus seinem Zentrum C nicht weggenommen werden 
kann, so daß sich von hier aus der Bogen zwischen Widder und Horizontalen nicht 
beschreiben läßt, so nehme man irgendwo auf dem Widder einen anderen Punkt 
(z. B. Mj) an und ziehe durch ihn eine Parallele zur Horizontalen, so schließt auch 
sic mit dem Bilde des Äquators den Winkel 90° — cp ein.“ 
y) „Wenn aber der Gnomon und sein Zentrum unbekannt (zerstört) sind, so fülle 
man die Vertiefung aus, verebne den Obturateur, ziehe eine Horizontale von Nord 
nach Süd hindurch und zerlege den Teil AB, den sie aus den Bildern der beiden 
Wendekreise ausschneidet, in zwei gleiche Stücke; die Mitte C von AB wird dann 
das Zentrum des Gnomons sein. Alsdann nehme man die Schattenlänge des Gnomons 
auf dem Widder drei Stunden vor oder nach dem Höchststand der Sonne, und man 
hat die Länge des Gnomons.“ 
Die Konstruktion ist nach dem, was über die symmetrische Lage der Schattenbilder der beiden 
Wendekreise zum Äquator gesagt ist und bei Berücksichtigung der Formel für die Schattenlänge zur Zeit 
des Äquinoctiums: q ■ cotg s, welche also in den angegebenen Zeitpunkten in q ■ cotg 45 0 = q übergeht, 
sofort verständlich. 
3) „Wenn es aber heißt, daß der Parallel des Widders und der Gnomon un 
bekannt sind, so lautet die Antwort: 
Beschreibe aus dem Zentrum C des Gnomons einen Kreisbogen, welcher im 
Schnittpunkt A des (Bildes des) Krebses mit der Horizontalen beginnt und auf dem 
selben Parallel (in D, Fig. 22) endigt, so wird dieser Bogen der doppelten Breite 
gleich sein; teile ihn in zwei gleiche Teile, so ist ein Teil gleich der gesuchten 
Breite; eine Senkrechte auf der Winkelhalbierenden (Weltachse) geführt durch C 
wird den Widder darstellen. Die Länge des Gnomons findet sich genau wie in der 
vorhergehenden Aufgabe.“ 
Da die Weltachse durch den Scheitel F der Krebshyperbel geht, so muß der Bogen AB durch PP, 
in (L halbiert werden. Nun ist aber ÄC ACG — <p, folglich ¿f. ACB = 2 cp usw. In beiden vorstehenden 
Aufgaben ist vorausgesetzt, daß die Stundenlinien auf der Uhrebene vorhanden sind.