Die gescliielitliclie Entwicklung der Polhölienbestimmungen bei den älteren Völkern. 
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dem Beginne dev vierten Stunde, setze damit in B ein und beschreibe einen Bogen, 
wodurch auf dem Halbkreis Punkt C gefunden ist; fälle von C das Lot CD auf AB, so 
hast du damit die Länge des Gnomons, und es wird Bogen B C gleich 2'i, also Winkel 
BZF gleich der Polhöhe 9 sein.“ (Fig. 20 und 21.) 
Wir finden für die Schattenlänge FB und die Strecke FA: 
FA = (j ■ cotang 9; FB = q ■ tang 9, 
also : FA FB — AB = q ■ (cotang 9 + tang <s)— — , 
1 '' sin 9 ■ cos 9 
während die Schattenlänge des Gnomons bis zum Widder zum Beginn der vierten Stunde BC = — ist. 
° cos 9 
Jetzt zeichnen wir das rechtwinklige Dreieck der Fig. 21. Es ist durch die Hypotenuse AB und die 
Kathete BC vollständig bestimmt, und man hat: 
BC: AB = cos jC ABC 
oder für BC und AB die gefundenen Werte eingesetzt: 
—-— : = cos AB C = sin 9, 
cos 9 cos 9 • sin 9 
folglich jC ABC = 90 0 — 9 ; also auch jC. BAC = 9. 
Der Punkt Z ist der Kreismittelpunkt, das Dreieck ACZ daher ein gleichschenkliges; mithin ist der 
Winkel BZC (Außenwinkel des Dreiecks A CZ) gleich 2 q. Ferner ist auch Dreieck BCZgleichschenklig; 
daher teilt das Lot ZF den Winkel an der Spitze 2 9 in zwei gleiche Teile, so daß man tatsächlich hat 
jC FZB = 9. Man erkennt jetzt ohne weiteres, daß Fig. 21 dem rechtwinkligen Dreieck der Fig. 20, 
nämlich A CB kongruent ist. Dort erscheint aber das Lot von der Spitze des rechten Winkels CF als 
Länge des Gnomons, also ist auch CD der Fig. 21 = q, q. e. d. 
3. Das Aufsuchen der Breite vermittelst der Yertikalsomienuhr in der Meridianebene. 
Zum Verständnis der folgenden Konstruktionen müssen wir uns erst über die Lage der Schatten 
linien auf einer solchen Vertikalebene Aufschluß verschaffen. Der jetzt wagerecht und von West nach 
Ost gerichtete Zeiger wirft die längsten Schatten nach dem unteren Teil der Vertikalebene, wenn die 
Sonne mittags am höchsten steht; dagegen wird zur Zeit der Auf- und Untergänge der Schatten in die 
durch den Fußpunkt des Zeigers gehende wagerechte gerade Linie fallen. Das jetzt zu behandelnde 
Zifferblatt, die Mittagsebene, schneidet die Ebene des Himmelsäquators in seinem Durchmesser, welcher 
die Äquatorhöhe 90° — 9 angibt. Die Bilder der beiden Wendekreise sind Schnitte eines Kegels mit der 
Vertikalebene, und da beide Kreise gleich weit vom Äquator abstelien, so müssen ihre perspektivischen 
Bilder symmetrisch zur Ablotung des Äquators liegen, woraus weiter folgt, daß sie die Horizontale 
in zwei Punkten A und B treffen, die gleichweit nach rechts und links vom Durchschnitt C des 
Äquators mit der Nord-Südlinie abstehen; endlich zieht diese symmetrische Lage der zwei Kegelschnitte 
zum Äquator nach sich, daß eine Senkrechte zum Äquator, d. h. eine Parallele zur Weltachse, auch 
symmetrische Punkte der Kurven trifft, und daß insbesondere ein durch C gehendes Lot, d. i. die Welt 
achse selbst, die Scheitel derselben enthalten muß. Fig. 22 soll die zeichnerische Herstellung des Ziffer 
blattes, das mit der Meridianebene zusammenfallend zu denken ist, näher erläutern: 
Wenn am 21. März oder 23. September der Sonnenmittelpunkt im Kulminationspunkt Q des 
Äquators angelangt ist, senden die v 0 r der Bildfläche befindlichen Sonnenstrahlen den Schatten des in C 
senkrecht auf der Uhrebene stehenden (daher zu einem Punkt verkürzten) Zeigers auf CQ, hin bis ins 
Unendliche. Ist aber in t Nachmittagsstunden der Sonnenmittelpunkt auf dem Himmelsäquator um den 
Bogen 15 t ■= s Grade weiter bis nach Ji gekommen, so stoßen die Sonnenstrahlen gegen QQ, unter dem 
Winkel s auf, und die Schattenlänge hat sich auf CAT, — q • cotg s verkürzt. Abends 6 Uhr, bei s = 90 °, 
wird bei Sonnenuntergang die Schattenlänge = §-cotg90° = 0 (Punkt C). Oberhalb C kann nie ein 
Schatten fallen; deshalb ist jener Teil des Äquators gestrichelt (00. 
Wenn am 21. Juni der Sonnenmittelpunkt auf dom Wendekreis des Krebses KR mittags in K an 
gekommen ist, läuft der Schatten des Zeigers auf CL hin ins Unendliche. Geht an diesem Tage der 
Sonnenmittelpunkt in U unter, so erhält man aus dem bei JST rechtwinkligen Kugeldreieck PNU: 
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