Dr. H. Rausehelbach: Harmonische Analyse der Gezeiten des Meeres. I. Teil.
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folgende Überlegung angestellt: anstatt die Summe der Zeilenunterschiede 2 A n zu bilden, kann auch
der Unterschied der Zeilen summen berechnet werden, z. B. ist
n « 4 n' r = 8 ri b 4
(6) 2 J* * = 2 Z(»")— 2 Z(n').
«= Z «" =s 6 n' — Z
Während die zu bildenden Zeilenunterschiede meist nur für eine Tide verwendbar sind, lassen sich
die Summen von Zeilen für alle Tiden benutzen, wenn noch eine Umformung ausgeführt wird; es
ist nämlich
'—8 )i - 8 »-5
x ’ Z in") ^ 2 Z (») — 2 Z (re),
(7)
l” 6 n *= 1 n l
i' ** 4 n — 4 n — 1
2 Z(n') = 2 Z(w)— 2 Z(n)
2'==2 &. *■ 1 ft = 1
h., wenn jede Summe von der ersten Zeile an genommen wird.
(8)
2 =
n « 2
n — 8
V
ft « 1
Z(n)
2Z{n)\-
1
» = 4
2 Z<»)
» — i
Es wird demnach
»■ - 5 -i
4- 2 Z (»).
»-1
Die Ersparnis an reiner Abschreibearbeit, die Borgen, allerdings unter Vermehrung der
Rechenarbeit erzielt, besteht nun darin, daß die Summen der im Wasserstandsverzeichnis enthaltenen
Werte, die zur Ableitung der Sonnentiden ohnehin gebraucht werden, ein für allemal vorweg ge
bildet werden, indem alle zur gleichen Tagesstunde beobachteten Wasserstände vom ersten bis zu
jedem folgenden Tage aufgesummt und die Zwischensummen in ein „Summenverzeichnis", das
24 senkrechte Spalten für die einzelnen Stunden des Tages und soviel Zeilen, als Beobachtungstage
vorhanden sind, enthält, eingetragen werden. Die Summe der Wasserstände für irgendeinen be
liebigen Zeitraum von ganzen Tagen, der im folgenden „Gruppe“ genannt wird, ist nun der Unter
schied zweier bestimmter Zeilen des Summenverzeichnisses. Wird der Unterschied der Summen
von zwei aufeinanderfolgenden Gruppen, eines „Gruppenpaares“, gebildet, so setzt sich dieser also
aus vier Zeilen zusammen, aus zwei als positiv und zwei als negativ bezeichneten Zeilen, die von
den ersteren eingeschlossen werden. Zur Berechnung einer Tide wird nun eine Folge solcher
Gruppenpaare, ein „Gh-uppensatz“, verwandt, dessen Zeilen dem jeder einzelnen Tide beigegebenen
Zeilenverzeichnis gemäß herausgeschrieben und den Vorzeichen entsprechend zu ,,Gruppensatzwerten“
vereinigt werden. Da die in der Börgenschen Abhandlung gegebenen Zeilenverzeichnisse Gruppen
von durchschnittlich neun Tagen umfassen, wobei die großen Gruppen von rund neunzig Tagen,
die den Tiden K v P v I< 2 , T 2 , entsprechen, noch ausgenommen sind, wird die Anzahl der für
jede einzelne Tide auszuschreibenden Zeilen durch dieses Verfahren wesentlich eingeschränkt.
Die Genauigkeit, mit der nach dem Borgen -He ssen sehen Verfahren die harmonischen
Konstanten erhalten werden können, steht der der anderen Verfahren sicherlich nicht nach. Die
Entwicklung der Formeln kann völlig streng durchgeführt werden, im Gegensatz zu dem älteren
Darwinschen 1 ) und Börgenschen 2 ) und dem neueren Darwinschen 3 ) Verfahren, bei denen die
tatsächlich erhaltenen Mittelwerte aus den Beobachtungen, die sich auf eine halbe Stunde oder auf
eine gewisse Zeit vor bis ebensoviel Zeit nach einer vollen Tidenstunde verteilen, durch Anbringen
von reinrechnerischen Verbesserungen auf solche Mittelwerte zurückgeführt werden müssen, die aus
genau für die vollen Tidenstunden geltenden Wasserständen erhalten worden wären.
Als Nachteil des Börgenschen Verfahrens läßt sich anführen, daß es nicht immer möglich ist,
die gesuchte Tide ganz von dem Einfluß der andern Tiden zu trennen. Doch ist, streng genommen,
auch bei den andern Verfahren ein solcher störender Einfluß der andern Tiden auf das Ergebnis
der Rechnung vorhanden, der nur vernachlässigt werden darf, wenn sich die Beobachtungen über
einen genügend langen Zeitraum erstrecken. Die strenge Entwicklung der Formeln beim Börgenschen
«) G. H. D arwin, .Report of a Committee for the Harmonic Analysis of Tidal Observations*. British Association
Report 1883.
a ) C. Borgen, Die harmonische Analyse dcr Gezeitenbeobachtungen. Ann. d. Hydr. usw. 1884.
*) G. H. Darwin, On an Apparatus for Facilitating the Reduction of Tidal Observations. Proceedings of the Royal
Society of London. Vo). 52, 1892.
