16
25)
Nun ist
ds
~d&
26) . ..
d*s
~d¥ z
allgemein
V^(S)*
dr dr d^r
r d& d& d&*
dr d&
d& U dt
dr* _ d 2 &
a& 2 ~ 0 dl' 1 —
im vorliegenden Falle
w
0
__ ''fr 1 + w 2
ru
fr 1 + u 1
2.1) ...
ds
dt
d % s
dr 1
ds p
Demnach:
»»••09'
2 dr
ds
ds d&
d& dt
ds dF» d?s_ /dd\ 2
d& dt 2 + dö 1 \dt)
r '+ i {%i~ r
w+m
dFr
<uf
T
w 2 (r 2 + u 1 ) (r 2 -f- 2 m 2 )
(r 2 + u 1 ) Yf'^+V 1
29)
Ferner ist © — n + y, und, wie sich direkt aus der beistehenden Figur ergiebt:
sin ©
cos ©
•— sin ip = —
rd&
ds
COSlf)
dr
ds
r
V r 2 + « 2
dr d-&
dd- ds
Daher kann die zweite Gl. 27) geschrieben werden:
d 2 s
df z
r Ol 2 cos ©
u
V r 2 + W 2
Substituirt man diesen Werth in die obigen Differentialgleichungen 21), so wird die erste von ihnen
identisch erfüllt.
( d s\ 2 d r
—] — aus 28), und
(X X / (IS
di s
denjenigen von aus 27) in die zweite Gleichung 21), so kommt:
0
V r 2 +
= + 2 w 2
m 2
Vr 2 -)- n 2
oi 2 (r 2 -f 2 m 2 )
V^r 2 + M 2
oder : 0 = — r 2 + 2 (r 2 + uF) — r 2 — 2 m 2 ,
so dass auch diese Gleichung zu einer Identität wird — wie zu erwarten war.
Die in Fig. 7 dargestellte Archimedische Spirale entsteht auf der rotirenden Scheibe dadurch, dass
ein Körper in der Richtung des grossen Pfeiles mit gleichförmiger absoluter Geschwindigkeit die Scheibe
überschreitet. Das Verhältniss ~ wurde so gewählt, dass die Scheibe zweimal ihre Rotation vollendet,
während der Körper vom Rande zum Mittelpunkte gelangt. Orientirt man sich auf der Scheibe wieder
*) Negativ, weil der Krümmungsmittelpunkt auf der linken Seite der Bahn liegt (vergl. S. 8 und 13).
