92 
daß auch die Vorhersagen der ausgelernten Netze von der gleichen Größenordnung wie die 
Lernvektoren sind. Damit die Vorhersagen der Netze reale Relevanz erhalten, müssen sie in 
die ursprüngliche Größenordnung der Zeitreihen zurücktransformiert werden. Das geschieht 
mit Hilfe der umgekehrten Vorverarbeitung. D.h. alle Schritte der Vorverarbeitung werden in 
umgekehrter Reihenfolge auf die Vorhersagen der Netze angewandt. Dieses Verfahren wird 
im folgenden mit Nachbearbeitung bezeichnet. Die Nachbearbeitung kann auf folgende Weise 
formuliert werden: 
(4.5) 
Dabei hängt k von der Wahl des Zeitmusters ab. Besteht der Prognosezeitraum des Musters 
nur aus einem Zeitpunkt, ist k = 1 (multiregressive und autoregressive Zeitmuster). Besteht 
der Prognosezeitraum des Musters aus mehr als einem Zeitpunkt, ist k > 1 (alle übrigen 
Muster: klassifizierende, doppelklassifizierende, Multi-Window und Regression-plus-Window 
Zeitmuster). 
Genaugenommen müßte nach der Nachbearbeitung auch der entsprechende Trend, d.h. die 
Regressionsgerade wieder aufaddiert werden. Da aber die Zeitskala des Trends im Vergleich 
zu der in dieser Arbeit zu modellierenden Kurzfristvorhersage wesentlich größer ist, kann der 
Trend bei dieser Art von Vorhersage vernachlässigt und auf seine Rückaddition verzichtet 
werden. 
4.2.5. Behandlung der Windrichtung 
In diesem Abschnitt werden die Gründe dargelegt, warum das Verfahren "Drehung der 
Windrose" als Simulation einer nichtlinearen Transformation der Windrichtung nicht ange 
wandt wurde. Dazu muß ein wenig ausgeholt werden. Im Verlauf dieser Begründung wird ein 
anderes Verfahren motiviert, das zwar keine nichtlineare Transformation simuliert, aber 
ebenfalls dazu dient, die Windrichtung als Eingabe in neuronale Netze vorzubereiten. Dieses 
Verfahren wurde im Gegensatz zur Drehung der Windrose auf die Windrichtung angewandt. 
Es wird anschließend an die Begründung beschrieben. 
Die Windrichtung besitzt einen Wertebereich, der durch die Definition, daß die Richtungen 
0° und 360° gleich sind, geschlossen ist. D.h. die Windrichtung besitzt einen zirkularen 
Wertebereich. Durch die Projektion des zirkularen Wertebereichs auf einen linearen Wertebe 
reich, der nach oben und unten offen ist, z.B. durch die Darstellung als lineare Zeitreihe, 
können künstliche Sprünge erzeugt werden, die durch den Wechsel zwischen nordöstlichen 
und nordwestlichen Winden bedingt sind. 
Die Windrichtung geht als Indikationsgröße in multivariate neuronale Modelle ein. Von 
diesen Modellen besitzt nur das Multi-Window neuronale Modell einen Indikationszeitraum 
mit mehr als einem Zeitpunkt. Dieses und auch das multiregressive neuronale Modell benöti 
gen eine Zusatzprognose, d.h. eine Prognose der meteorologischen Größen (Kap.2.2.1 und 
Kap.2.2.3). Um solch eine Zusatzprognose zu erhalten, wurden ebenfalls neuronale Modelle 
eingesetzt (Kap.5.4). Es wurde u.a. der Wind univariat, d.h. aus seiner eigenen Vergangenheit 
heraus vorhergesagt. Dazu wurden das klassifizierende neuronale Modell für Richtung und 
Geschwindigkeit jeweils separat verwendet und das doppelklassifizierende neuronale Modell 
für Richtung und Geschwindigkeit zusammen (Kap.2.2.3). Die Indikations- und Prognose 
zeiträume (als Gesamtzeitraum) sowohl der Zeitmuster, die diesen Modellen entsprechen, als