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(4.2) 
eingeführt, die vor der nichtlinearen Potenztransformation angewandt wurde: 
xr=xf'-c i=l,...n 
mit c = min (x‘ h ) - 1 j = 1,... n 
Dadurch wurde dafür gesorgt, daß der Mittelwert des Luftdrucks eine vergleichbare Größen 
ordnung wie seine Varianz erhält. Außerdem sorgt die Transformation [4.2] dafür, daß 
sämtliche Werte einer Zeitreihe positiv und ungleich Null sind. Das ist eine Voraussetzung 
für die Anwendung der nichtlinearen Potenztransformation. Somit können auch Zeitreihen mit 
negativen Werten (z.B. die Reihe der Luftdruckänderung) nichtlinear transformiert, d.hjeder 
Wert der Reihe potenziert werden. 
In Abb.4.7a-c jeweils in der rechten Spalte werden die Verteilungen als Funktion der 
Wahrscheinlichkeitsdichte von der Standardabweichung dargestellt. Für die Verteilung der 
gemessenen Daten wurde jeweils die Form des Histogramms gewählt. Zum Vergleich wurde 
die Normal Verteilung in Form einer gestrichelten Linie jeweils unterlegt. In der linken Spalte 
jeweils von Abb.4.7a-c wurde zusätzlich zu dieser Darstellung von Verteilungen eine weitere 
Darstellung gewählt, die einen besseren Vergleich von Verteilungen mit der Normal Verteilung 
erlaubt. Diese Darstellung wird Q/Q-Plot, d.h. Quantil/Quantil-Plot genannt und ist eine 
Methode aus der explorativen Datenanalyse [Hartung et al. 86]. Als Voraussetzung für einen 
Q/Q-Plot müssen die Daten wiederum nach ihrem Rang geordnet, d.h. als Quantile vorliegen. 
Für die Berechnung von Quantilen, die einer Normalverteilung entsprechen, wird wiederum 
die Approximation nach Hastings verwendet [Hartung et al. 92]. Dann werden beide Quantil 
reihen als xy-Plot gegeneinander geplottet. Als x-Koordinate (Abszisse) werden die Quantile 
der Normalverteilung gewählt und als y-Koordinate (Ordinate) die gemessenen Quantile. 
Würden die gemessenen Quantile exakt den Quantilen der Normalverteilung entsprechen, 
würden sie alle auf einer Geraden durch den Ursprung liegen. Quantile dagegen, die nicht der 
Normalverteilung entsprechen, liegen auf einer "Kurve", die von der Ursprungsgeraden 
abweicht. Bei kürzeren Zeitreihen würde sich der diskrete Charakter des Q/Q-Plots (ein Punkt 
für jedes Quantil) deutlicher abheben. Da die betrachteten Zeitreihen relativ lang sind, 
verdichten sich die einzelnen Punkte zu einer scheinbar geschlossenen Kurve. Diese Ver 
dichtung ist allerdings von der Kompaktheit des Wertebereichs abhängig, d.h. wie gut die 
Zwischenräume zwischen einzelnen Werten abgedeckt sind. Der Wertebereich der Luftdruck 
änderung ist weniger kompakt. Das äußert sich in einer Treppenstruktur (3. und 4. Reihe von 
Abb.4.7b). 
Die Darstellungen der Verteilungen als Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte (Histo 
gramm) und als Q/Q-Plot dienen dem Zweck, die Unterschiede zwischen den Verteilungen 
vor und nach der nichtlinearen Transformation (Potenztransformation) deutlich zu machen. 
Der für die nichtlineare Transformation optimale bzw. minimale Exponent ist für jede 
Zeitreihe entsprechend in Tab.4.3 eingetragen. In den Q/Q-Plots des Staus (1. und 2. Reihe 
von Abb.4.7a) ist eine Symmetrisierung der gemessenen Quantil-Kurve zu sehen. Das obere 
Ende wird etwas weiter an die Gerade angepaßt, das untere Ende etwas von der Geraden 
w'eg. Das Histogramm nach der Transformation ist im Vergleich zu dem vor der Trans 
formation etwas nach rechts verrückt. Es wird die Rechtsschiefe dieser Verteilung reduziert. 
Der minimale Exponent ist entsprechend dazu kleiner als eins (0.4). 
In den Q/Q-Plots der Differenz von Luft- und Wassertemperatur (3. und 4. Reihe von 
Abb.4.7a) wird das untere Quantil-Kurvenende im Vergleich zum oberen Kurvenende des 
Staus stärker an die Gerade angepaßt. In diesem Fall wird die Linksschiefe reduziert. Der 
minimale Exponent ist größer als eins (1.6). In den Q/Q-Plots des statischen Luftdrucks (1. 
und 2. Reihe von Abb.4.7b) läßt die im Vergleich zur Temperaturdifferenz etwas stärkere