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delnde Metrik wird wie folgt beschrieben. 
Es. sei p die Anzahl der Indikationszeiträume, wenn diese Metrik auf die Kohonen-Netze 
angewandt wird, und es sei p die Anzahl der Indikations- und Prognosezeiträume, wenn diese 
Metrik auf die Datenselektion angewandt wird (Kap.4.3). D.h. für die Bestimmung des 
"bestmatch" Neurons werden nur die Indikationszeiträume benötigt, aber für die Datenselek 
tion sowohl die Indikations- als auch die Prognosezeiträume. Weiterhin seien m, (i=l,...p) die 
jeweiligen Längen der Zeiträume. Weiterhin seien Vj (j=l,...n) ein Eingabevektor und w- 
(j=l,...n) ein Gewichtsvektor bei einem festgehaltenen Neuron r. Dann sei die gleichbe 
handelnde Metrik D wie folgt definiert: 
i 
P 
f ^ ' 
' 2 P 
r, v ] 
D = 
~nv Zj ( v k+l(i) ~ H Ui(o) 2 
s 
II 
E 
und l(i) = • 
2j m k 1 > m 
“i 
V '*■« / 
i = 1 
0 i = l J 
Der Radikand von D setzt sich aus einer inneren und einer äußeren Summe zusammen. 
Zuerst werden die quadratischen Differenzen zwischen den Vektorkomponenten der Ge 
wichts- und Eingabevektoren pro Indikations- und Prognosezeitraum gemittelt. D.h. die 
inneren Summen werden durch die Längen der Zeiträume jeweils geteilt. Dabei können die 
Zeiträume unterschiedlich lang sein. Diese Mittelwerte werden anschließend in Abhängigkeit 
von der Anzahl der Indikations- (und Prognose-) Zeiträume p gemittelt. D.h. die äußere 
Summe wird durch diese Anzahl geteilt. Auf diese Weise werden in der Metrik D die Indika 
tions- und Prognosezeiträume unabhängig von ihren Längen jeweils gleich behandelt. Die 
Multiplikation mit der Gesamtvektorlänge L dient der Kompatibilität mit der herkömmlichen 
Metrik, der euklidischen Distanz. 
In den Grenzfällen m—c (i=l,... p), c e N (c=l beim MR-Modell) =e> n=cp und p=l (KL- 
Modell) => n=m 1 reduziert sich die gleichbehandelnde Metrik jeweils auf diese herkömmliche 
Metrik |x| = (E 1 x 1 2 ) w : 
D = 
2 ( v j~ w jf 
1=i 
(3.10) 
3.6.5. Topologieerhaltung, Selbstorganisation und Signalverarbeitung 
In Kap.3.5 wurde angedeutet, daß Kohonen-Netze eine ganze Reihe von Vorteilen gegenüber 
den Backpropagation-Netzen aufweisen. Zu den Vorteilen gehören: Die Prinzipien der Selbst 
organisation, die Beschreibung als Gauß-Markov-Prozeß (Kap.3.6.1), der Bezug zu bestimm 
ten Algorithmen der Signalverarbeitung, die vernachlässigbare Abhängigkeit des Vorhersa 
gefehlers von der Initialisierung der Netze (Kap.5), die größere Ähnlichkeit mit der Gehirn 
struktur (Kap.3.3.1), die Erhaltung der Topologie und die Möglichkeit zur Visualisierung des 
Lernprozesses. 
Teuvo Kohonen prägte für sein Modell der neuronalen Netze den Begriff "topologieerhal 
tende Merkmalskarte" (Kap.3.6.1). Ultsch und Halmans gebrauchten für die Beschreibung der 
Kohonen-Netze außerdem den Begriff "selbstorganisierend" [Ultsch 91a], [Halmans 91]. Die 
Selbstorganisation kann mit Hilfe von drei intuitiven Prinzipien beschrieben werden: 1. Ände 
rungen in den synaptischen Gewichten neigen dazu, sich selbst zu verstärken. 2. Die Begren 
zung der Ressourcen führt zu einem Wettstreit unter den Synapsen und daher zu einer