52
te diese Idee und wandte sie auf auto-, multiregressive und klassifizierende Zeitmuster an. Im
Rahmen der in der vorliegenden Arbeit gewählten Terminologie verband Halmans das
Kohonen-Modell mit diesen Zeitmustern zu den entsprechenden auto-, multiregressiven und
klassifizierenden Modellen, oder abgekürzt zu den AR-, MR- und KL-Modellen [Halmans
91]. Diese Ideen wurden von ihm übernommen. Im Unterschied zu der vorliegenden Arbeit
aber wendet Halmans die Karten so an, daß keine Zusatzprognose nötig ist (Kap.2.2). Er
sieht die iterative Anwendung des AR-Modells, die er mit "Prognose mit Zeitfenster"
bezeichnet, als Ergänzung zum KL-Modell an. deren Anwendung er mit "Prognose durch
Klassifikation" bezeichnet. Im Gegensatz zu ihm wird das iterierte AR-Modell in der
vorliegenden Arbeit als Alternative zum KL-Modell betrachtet. Bei beiden Modellen werden
die Vorhersagefehler berechnet und verglichen. Zusätzlich werden die dabei entsprechend
benötigten Rechenzeiten verglichen (Kap.5.3).
Bei der Anwendung von Kohonen-Netzen auf das Problem der Vorhersage kann man auch
zum selben Ergebnis gelangen, wenn der Weg über die motorischen Karten genommen wird.
In Kap.3.6.2 wurde beschrieben, daß im einfachsten Fall motorischer Karten für die vor
gegebene Steuerungsaufgabe eine Sequenz korrekter Wertepaare (v.u) aus Systemzustand v
und jeweilig richtiger Steuerungsaktion u verfügbar ist. Der Algorithmus der motorischen
Karten berücksichtigt bei der Bestimmung des "bestmatch" Neurons bereits nur den System
zustand v allein [3.8]. Eine Möglichkeit, die motorischen Karten auf das Problem der
Vorhersage zu übertragen, stammt von [Walter et al. 90]. Sie schlagen vor. die vergangenen
Systemzustände, die durch den physikalischen Phasenvektor motiviert miteinander kombiniert
werden, als Systemzustand v zu identifizieren. Als "Steuerungsaktion" u nehmen sie die
Koeffizienten eines linearen statistischen AR-Modells. Nach der Lernphase ergeben die
entsprechenden Gewichte der Karte zusammen mit den vergangenen Zuständen, d.h. mit dem
Phasenvektor, linear kombiniert eine Schätzung für den nächsten zukünftigen Systemzustand.
Auf diese Weise wird der Zusammenhang zwischen Vergangenheit und Zukunft des Systems
lokal linear abgebildet.
Es ist natürlich auch möglich, die vergangenen Systemzustände direkt als Systemzustand
v zu identifizieren und darüber hinaus die zukünftigen Zustände ebenfalls direkt ohne Umweg
über die Koeffizienten des AR-Modells als "Steuerungsaktion" u zu verwenden. Um die
Übertragung der motorischen Karten auf das Problem der Vorhersage mit der Terminologie
dieser Arbeit in Übereinstimmung zu bringen, läßt sich der Sachverhalt auch so formulieren:
Der Systemzustand v als Ausgangspunkt für die Steuerung kann mit den vergangenen
Systemzuständen bzw. mit der Zustandsbeschreibung bzw. mit dem Indikationsmuster
identifiziert werden und die Steuerungsaktion u selbst, d.h. die Ausgangswerte der motori
schen Karte, mit den zukünftigen Zuständen bzw. mit der Prognosebeschreibung bzw. mit
dem Prognosemuster, wie bereits in Kap.3.3.3 angedeutet wurde.
Beiden Ansätzen, dem von Ultsch/Halmans und dem der motorischen Karten ist das
Prinzip gemeinsam, daß die Gewichts- und Lernvektoren der Kohonen-Netze geteilt werden.
Durch diese Teilung wird das uniiberwachte Lernverfahren der sensorischen Karten in ein
überwachtes Verfahren modifiziert. Der erste Ansatz stellt eine Anwendung dieser Modifika
tion auf die Vorhersage dar, der zweite eine Anwendung dieser Modifikation auf die Roboter
steuerung.
Während des Projektablaufs wurden Vorträge zum Thema dieser Arbeit gehalten. Aus dem
Wunsch, den Kohonen-Algorithmus möglichst anschaulich darzustellen, wurde ein Bild
entwickelt, das an dieser Stelle gezeigt werden soll (Abb.3.4). Vielleicht hilft es manchem
Leser, einen leichteren Zugang zur Funktionsweise von Kohonen-Netzen zu bekommen. In
der oberen Reihe der Abbildung ist die Lernphase schematisch dargestellt. Das zweidimensio-
