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prinzipiellen Komponenten oder Amplituden der Daten berechnet [Preisendorfer 88]. Die 
EOF-Analyse wird z.B. für die Wasserstandsvorhersage in der südlichen Ostsee verwendet 
[Wróblewski 91] und in einer erweiterten Fassung (extended EOF) in der klimatologischen 
Vorhersage (ENSO-Phänomen, El-Niño Southern Oscillation) [Latif et al. 92]. 
Hasselmann kombinierte die EOF-Analyse mit den ARMA-Modellen zu den "Principal 
Oscillation Patterns" (POP's) und "Principal Interaction Patterns" (PIP’s) [Hasselmann 88]. 
Seine Idee war, komplexe dynamische Systeme auf kleinere Systeme mit einer überschauba 
ren Anzahl von Freiheitsgraden zu projizieren. Als Grundlage für POP’s dient ein ARMA- 
Prozess 1.Ordnung. Der Systemzustand wird nun nicht mehr von einer skalaren Zufalls 
variablen beschrieben, sondern durch einen Vektor. Der skalare Koeffizient wird entspre 
chend zu einer Matrix. Ihre Eigenvektoren bzw. die Normal-Moden des erweiterten ARMA- 
Prozesses sind die POP’s [Gallagher et al. 91], [Bohle-Carbonell et al. 92] und [von Storch 
et al. 93]. Sie werden ebenfalls für die klimatologische Vorhersage verwendet [Fatif et al. 
93]. Es wird nachgewiesen, daß das POP-Modell in der Vorhersage des Southern Oscillation 
Indexes im Hindcast besser als ein konventionelles ARMA-Modell ist [Xu et al. 90]. PIP’s 
sind nichtlineare Erweiterungen der POP's. Sie berücksichtigen Korrelations-Tensoren 
höherer Ordnung sowohl der Zustandsvariablen als auch ihrer Zeitableitungen [Kwasniok 95]. 
Wie die meisten nichtlinearen autoregressiven Prozesse (Kap.2.3.2) können auch PIP’s nur 
spezielle nichtlineare Strukturen erfassen. 
• 2.3.4. K-Nearest-Neighbor 
Zusätzlich zu den bisher beschriebenen statistischen Verfahren existieren Verfahren, die auf 
Analogien beruhen. Die aktuelle Entwicklung eines dynamischen Systems wird mit ähnlichen 
Situationen in seiner Vergangenheit verglichen. Es wird angenommen, daß, so wie die 
Entwicklung damals weiterging, sie auch heute weitergehen könnte. Im Falle des dynami 
schen Systems Wetter werden solche Situationen als Wetterlagenmuster bezeichnet. In dem 
statistischen Interpretationsvorhersagemodell AFREG (Analoge Fälle und Rearessionsanalyse) 
des DWD z.B. werden im ersten Schritt aus ungefähr 1200 historischen Wetterlagenmustern 
die 35 ähnlichsten ausgesucht und im zweiten Schritt auf regressive Weise weiterverarbeitet 
[Balzer 91a], [Balzer 91b]. Allgemeiner formuliert entspricht der erste Schritt dem "K- 
Nearest-Neighbor" Verfahren, wobei in diesem Fall K=35 ist. 
Das Verfahren präsentiert die statistischen Aspekte des fallbasierten Schließens (Case- 
based Reasoning: CBR). GBR ist zwar ein ziemlich neues Forschungsgebiet in der künst 
lichen Intelligenz, das Konzept des K-Nearest-Neighbor-Verfahrens jedoch reicht bis in die 
frühen fünfziger Jahre zurück [Nakhaeizadeh 93]. Das Maß der Ähnlichkeit ist den Differen 
zen der zu vergleichenden Muster proportional. Die Differenzen können quadratisch in das 
Maß einfließen [Nakhaeizadeh 93] oder vom Betrag her (S1-Score des AFREG-Modells) 
[Balzer 91a]. Das K-Nearest-Neighbor-Verfahren kann auf alle in Kap.2.2 beschriebenen 
Zeitmuster angewandt werden und für jedes Muster einen entsprechenden Vorhersagefehler 
liefern. 
2.4. Vergleich 
2.4.1. Vergleichsmaßstab 
An dieser Stelle wird kurz zusammengefaßt, mit welchen Modellen sich die neuronalen Netze 
in der Wasserstandsvorhersage messen lassen müssen. Bereits beschrieben wurden der