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werden. Wird der Vorhersagefehler als diskrete Funktion der Ordnung aufgefaßt, so existiert 
i.a. bei einer bestimmten Ordnung ein Minimum. Die Beobachtung, daß der Vorhersagefehler 
mit zunehmender Ordnung vom Minimum an wieder zunimmt, wird als "overfitting" bezeich 
net. D.h. es wird weniger die dynamische Struktur der Zeitreihe, sondern mehr ihr zufälliges 
Rauschen angepaßt [Gershenfeld et al. 93]. 
2.3.2. Nichtlineare autoregressive Prozesse 
Um kompliziertere dynamische Vorgänge statistisch adäquat zu beschreiben, wurden nicht 
lineare Erweiterungen der ARMA-Prozesse entwickelt. Nichtlineare autoregressive 
(NLAR-)Prozesse sind i.a. AR-Prozesse, in denen die bisher lineare Abhängigkeit der Zufalls 
variablen von vorangehenden Systemzuständen zugunsten einer beliebigen funktional 
wählbaren Abhängigkeit aufgegeben wird. Die Koeffizienten in einem AR-Prozeß können 
selbst stochastisch und unabhängig von der Vergangenheit aufgefaßt werden. Der entspre 
chende Prozeß wird als Random Coefficient AR- (RCAR-)Prozeß bezeichnet. Dazu gehören 
als Spezialfälle die AR conditional heteroscedastic (ARCH-)Prozesse, die berücksichtigen, 
daß die bedingte Varianz empirischer Zeitreihen in der Ökonometrie oft nicht konstant ist, 
und ihre generalisierte Form (GARCH-Prozesse). ARCFFProzesse lassen sich mit MA- 
Prozessen zu CHARMA-Prozessen kombinieren. In bilinearen ARMA- (BARMA-)Prozessen 
wird eine nichtlineare Beziehung zwischen zwei Prozessen untersucht. Hierzu wird gesagt, 
daß der eine Prozeß eine Volterra-Reihen-Entwicklung in dem anderen Prozeß besitzt. Einige 
der BARMA-Prozesse lassen sich als Spezialfälle der zustandsabhängigen (state dependent) 
(SD-)Modelle auffassen. SD-Modelle vereinen die wichtigsten zu Beginn der achtziger Jahre 
diskutierten nichtlinearen Zeitreihenmodelle. Diese Modelle können alle nur spezielle 
nichtlineare Strukturen erfassen. SD-Modelle umgehen dieses Problem. Sie erweitern die 
linearen ARMA-Modelle, indem sie zulassen, daß die Folge der Zufallsvariablen nur lokal' 
durch einen linearen ARMA-Prozeß approximiert werden kann. Lokal bezieht sich dabei auf 
kleine Abweichungen des Prozesses bezüglich des derzeitigen Zustands. Um die SD-Modelle 
erfolgreich zur Modellierung von realen Zeitreihen einsetzen zu können, wird ihre Definition 
eingeschränkt auf SD-Modelle vom autoregressiven Typ. Dazu gehören auch die Functional- 
Coefficient AR (FAR-)Modelle, die wiederum der Oberbegriff von Threshold AR (TAR-)Pro- 
zessen sind [Weigend et al. 90a], Den TAR-Modellen liegt die Beobachtung zugrunde, daß 
in vielen empirischen Systemen die Überschreitung bestimmter natürlicher Schwellenwerte 
zu einer qualitativen Veränderung des Systemverhaltens führt. TAR-Modelle versuchen, dem 
dadurch Rechnung zu tragen, daß den Messungen unterschiedliche autoregressive Beziehun 
gen unterstellt werden, je nachdem ob bestimmte Bedingungen erfüllt sind [Schlittgen et al. 
94]. 
2.3.3. EOF-Analyse, PIP’s und POP’s 
Zusätzlich zu den linearen und nichtlinearen autoregressiven Prozessen existieren weitere 
statistische Verfahren, die für die Vorhersage verwendet werden können. Preisendorfer z.B. 
führte die "Principal Component Analysis" in die Meteorologie und Ozeanographie ein 
[Preisendorfer 88]. Sie wird zum kleineren Teil als "Hauptkomponentenanalyse" referenziell 
[Schönfeld et al. 91], zum größeren Teil aber als "EOF-Analyse". EOF steht für Zerlegung 
in Empirische Orthogonalfunktionen. EOF’s sind orthonormale Eigenvektoren von Covarianz- 
Matrizen, die aus Meßzeitreihen geeignet gewählt werden. Die Orthogonalität der Vektoren 
impliziert ihre verschwindende Korrelation im Vektorraum. Aus den Vektoren werden die