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Vorhersage minus Beobachtung in cm 
Abb.5.9: Verteilungen der Residuen für die Vorhersage des Staus zu Niedrigwasserzeitpunkten von drei 
Modellen: 1. vom neuronalen Netz (vom insgesamt optimalen MR-Modell auf Basis eines Kohonen-Netzes), 
2. vom hydrodynamischen Wasserstandsmodell und 3. vom statistischen Modell des Gesamtansatzes. 
Definition und Einheit der Residuen und Berechnung der Verteilungen wie Abb.5.8. 
Die Verteilungen können nicht-zentriert, d.h. mit ihrem Mittelpunkt von Null verschoben 
sein (Abb.5.8 und Abb.5.9). Das äußert sich in einem entsprechenden systematischen Fehler 
(me) in Tab.5.16. Positive systematische Fehler, d.h. eine prinzipielle Überschätzung der 
Vorhersage, besitzen der Gesamtansatz bei Hoch- und Niedrigwasser und der Wasserstands 
vorhersagedienst bei Hochwasser. Die Überschätzung der Stauvorhersage durch diesen Dienst 
erinnert an das Seewetteramt, das ebenfalls zu einer Überschätzung der Prognose, in diesem 
Fall des Windes, neigt (Kap.5.4). Das hydrodynamische Wasserstandsmodell neigt bei 
Hochwasser zu einer Unterschätzung (negativer systematischer Fehler) und bei Niedrigwasser 
zu einer Überschätzung (positiver systematischer Fehler). Im letzteren Fall äußert sich das 
darin, daß die Residuen bei 574 der 668 ausgewerteten Fälle größer als Null sind. Die 
systematischen Fehler der neuronalen Modelle sind zwar positiv aber relativ klein verglichen 
mit den eben erwähnten Modellen. D.h. die Vorhersagen der neuronalen Modelle werden nur 
wenig überschätzt. Mit diesen Modellen ist das hydrodynamische Staumodell vergleichbar, 
bei dem der systematische Fehler bei Hochwasser sogar ganz verschwindet. 
Allerdings ist bei diesem letzten Modell der systematische Fehler (me) bei Niedrigwasser 
der größte der gesamten Tab.5.16. Es ist vermutlich zu einem gewissen Teil auf diesen 
systematischen Fehler zurückzuführen, daß der mittlere absolute Vorhersagefehler (mae) um 
einiges größer ist als die Standardabweichung der Fehler (sde). Hydrodynamische Modelle 
besitzen die konservative Eigenschaft, daß Fehler von Zeitschritt zu Zeitschritt der Integration 
erhalten bleiben bzw. "mitgeschleppt" werden. Wenn man diesen systematischen Fehler