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Zu diesen Berechnungen, die die Vorabüberlegungen von Abbildungen zwischen verschieden 
dimensionalen Räumen stützen, paßt leider nicht die in Abb.5.5 dargestellte Tendenz der 
Vorhersagefehler. Wenn die Netzvorhersagen mit größerem Indikationszeitraum verläßlicher 
werden, sollten sie auch kleiner werden. Doch das Gegenteil ist der Fall. In Abb.5.5 ist zu 
erkennen, daß der Vorhersagefehler (nach Formel [2.2]) mit zunehmender Länge des Indika 
tionszeitraums nicht ab-, sondern zunimmt, unabhängig von der Metrik. Für die Minimierung 
des Vorhersagefehlers würde es theoretisch sogar reichen, wenn der Indikationszeitraum nur 
aus einem einzigen Zeitpunkt bestehen würde. Da aber in diesem Fall der Abbruchpunkt des 
kombinierten Lernabbruchkriteriums weiter nach "rechts", d.h. zum maximalen Ende der 
Lernepoche hin (definiert durch n L _ max ), verschoben werden würde, werden stattdessen zwei 
Zeitpunkte zugelassen. Auf diese Weise kann der Abbruchpunkt auf c-n Lmax mit c ~ 0.5 bis 
0.6 eingegrenzt werden (Kap.5.1.3). 
Dieses Resultat einer senkenden Wirkung auf den Vorhersagefehler durch eine Minimie 
rung der Länge des Indikationszeitraums steht allerdings nicht im Widerspruch zu dem Ver 
fahren, das Halmans auf die Vorhersage von Hagelgewittern verwendet. Halmans benutzt das 
neuronale KL-Modell auf Basis von Kohonen-Netzen, um aufgrund einer kleinen Anfangs 
sequenz, d.h. eines kleinen Indikationszeitraums, den weiteren Verlauf einer Zeitreihe zu 
schätzen, so daß für die Prognose relativ zum Prognosezeitraum wenige Werte zur Verfügung 
stehen. Diese Prognose wird sogar mit Hilfe eines in einem zweiten Schritt iterativ ange 
wandten neuronalen AR-Modells, das bei Halmans "Prognose durch Zeitfenster" heißt (auch 
auf Basis von Kohonen-Netzen), noch weiter in die Zukunft hinein erweitert (Kap.3.6.3) 
[Halmans 91]. Somit kann das in der vorliegenden Arbeit vorgestellte Resultat im nachhinein 
als Bestätigung der Güte der Hagelgewittervorhersagen von Halmans gewertet werden. 
Das neuronale AR-Modell auf Basis von Kohonen-Netzen wurde als Alternative zum KL- 
Modell auch auf die Vorhersage des Staus bei Cuxhaven iterativ angewandt (Kap.3.6.3). Der 
entsprechende Vorhersagefehler von 24 cm ist zwei cm größer als der Fehler des KL- 
Modells. Es wurde im Vergleich dazu die ungefähr zehnfache Rechenzeit benötigt 
(Kap.2.2.2). Sie ist bedingt durch die größere Anzahl von Suchvorgängen nach den "best- 
match" Neuronen und kann nur zum Teil durch die kürzeren GewichtsVektoren wettgemacht 
werden. Hinzu kommt, daß bei dem iterativen AR-Modell das cut-off-Abbruchkriterium nicht 
greift, weil der Trainingsfehler nicht schnell genug sinkt (Kap.5.1.3). Aufgrund dieser 
Konvergenz-Probleme und des im Vergleich zum KL-Modell größeren Vorhersagefehlers und 
der größeren Rechenzeit wird das AR-Modell für weitere Rechnungen nicht mehr verwendet. 
Zum Abschluß der Vorstellung der Ergebnisse, die sich mit Hilfe der univariaten Modelle 
ergaben, wird noch auf das Argument eingegangen, daß, wenn bei steigender Anzahl von 
Lernvektoren der Vorhersagefehler der Kohonen-Netze sinken würde, die Wasserstands 
vorhersage mittels Kohonen-Netze in Abhängigkeit von leistungsfähigeren Computern 
verbessert werden könnte. Um dieses Argument zu prüfen, wurden KL-Modelle in Ab 
hängigkeit von verschiedenen Anzahlen von Lernvektoren trainiert und die entsprechenden 
Vorhersagefehler berechnet (Abb.5.6). Im Verlauf der Erhöhung der Anzahl Lernvektoren 
sinkt der Vorhersagefehler recht schnell auf ein Niveau, das sich im weiteren Verlauf der 
Erhöhung kaum noch ändert. Das bedeutet, daß das genannte Argument für eine weitere 
Verbesserung der Kohonen-Netze in bezug auf das KL-Modell leider nicht gewonnen werden 
kann. Wie aber bereits in Abb.5.6 angedeutet wird, sehen die Ergebnisse bei neuronalen 
Modellen auf Basis anderer Zeitmuster wiederum etwas anders aus (Kap.5.5).